Номер 7, страница 163 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.6. Переменный ток. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 7, страница 163.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Индуктивность катушки $L = 0,5$ Гн

Уравнение колебаний силы тока $i(t) = 0,8\cos(12,5\pi t)$

Все величины в условии задачи выражены в системе СИ, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Амплитуду напряжения $U_m$.

Решение:

Уравнение гармонических колебаний силы тока в общем виде записывается как $i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $I_m$ — амплитуда силы тока, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Сравнивая данное в условии уравнение $i(t) = 0,8\cos(12,5\pi t)$ с общей формулой, определим параметры колебаний:

Амплитуда силы тока: $I_m = 0,8$ А.

Циклическая частота: $\omega = 12,5\pi$ рад/с.

Амплитуда напряжения на катушке $U_m$ связана с амплитудой тока $I_m$ и индуктивным сопротивлением катушки $X_L$ соотношением, аналогичным закону Ома для участка цепи:

$U_m = I_m \cdot X_L$

Индуктивное сопротивление $X_L$ вычисляется по формуле:

$X_L = \omega L$

Объединив две формулы, получим выражение для амплитуды напряжения:

$U_m = I_m \cdot \omega \cdot L$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$U_m = 0,8 \text{ А} \cdot 12,5\pi \text{ рад/с} \cdot 0,5 \text{ Гн}$

Выполним расчет:

$U_m = (0,8 \cdot 0,5) \cdot 12,5\pi = 0,4 \cdot 12,5\pi = 5\pi$ В.

Ответ: амплитуда напряжения на катушке равна $5\pi$ В.