Номер 6, страница 163 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.6. Переменный ток. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 6, страница 163.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Циклическая частота, $\omega = 4000 \, \text{с}^{-1}$

Амплитуда напряжения, $U_m = 200 \, \text{В}$

Амплитуда силы тока, $I_m = 4 \, \text{А}$

Найти:

Электроёмкость конденсатора, $C$

Решение:

Для цепи переменного тока, содержащей только конденсатор, связь между амплитудными значениями напряжения $U_m$ и силы тока $I_m$ описывается законом Ома для переменного тока. Роль сопротивления в такой цепи играет ёмкостное сопротивление $X_C$.

Закон Ома для амплитудных значений:

$I_m = \frac{U_m}{X_C}$

Отсюда можно выразить ёмкостное сопротивление $X_C$:

$X_C = \frac{U_m}{I_m}$

Ёмкостное сопротивление также определяется через электроёмкость конденсатора $C$ и циклическую частоту тока $\omega$ по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

Приравняв правые части двух выражений для $X_C$, получим уравнение:

$\frac{U_m}{I_m} = \frac{1}{\omega C}$

Из этого уравнения выразим искомую электроёмкость $C$:

$C = \frac{I_m}{U_m \cdot \omega}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$C = \frac{4 \, \text{А}}{200 \, \text{В} \cdot 4000 \, \text{с}^{-1}} = \frac{4}{800000} \, \text{Ф} = \frac{4}{8 \cdot 10^5} \, \text{Ф}$

$C = 0.5 \cdot 10^{-5} \, \text{Ф}$

Для удобства можно выразить результат в микрофарадах (мкФ), зная, что $1 \, \text{мкФ} = 10^{-6} \, \text{Ф}$:

$C = 5 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф} = 5 \, \text{мкФ}$

Ответ: электроёмкость конденсатора равна $5 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}$ (или $5 \, \text{мкФ}$).