Номер 8, страница 163 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.6. Переменный ток. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 8, страница 163.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Закон изменения напряжения: $u = 280\cos(100t)$ В

Индуктивность катушки: $L = 0,25$ Гн

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Действующее значение силы тока $I$ — ?

Решение:

Закон изменения напряжения в цепи переменного тока имеет общий вид: $u = U_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $U_m$ — амплитудное значение напряжения, $\omega$ — циклическая частота, $t$ — время, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Сравнивая заданное уравнение $u = 280\cos(100t)$ с общей формулой, мы можем определить амплитудное значение напряжения и циклическую частоту:

Амплитудное напряжение $U_m = 280$ В.

Циклическая частота $\omega = 100$ рад/с.

Действующее (или эффективное) значение напряжения $U$ связано с амплитудным значением $U_m$ следующим соотношением:

$U = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$

Подставим значение $U_m$:

$U = \frac{280}{\sqrt{2}}$ В.

Сопротивление, которое катушка индуктивности оказывает переменному току, называется индуктивным сопротивлением $X_L$ и вычисляется по формуле:

$X_L = \omega L$

Подставим известные значения $\omega$ и $L$:

$X_L = 100 \text{ рад/с} \cdot 0,25 \text{ Гн} = 25$ Ом.

Теперь, используя закон Ома для цепи переменного тока, найдем действующее значение силы тока $I$. В данной цепи единственным сопротивлением является индуктивное сопротивление катушки.

$I = \frac{U}{X_L}$

Подставим вычисленные значения действующего напряжения $U$ и индуктивного сопротивления $X_L$:

$I = \frac{280/\sqrt{2} \text{ В}}{25 \text{ Ом}} = \frac{280}{25\sqrt{2}} = \frac{11,2}{\sqrt{2}}$ А.

Для упрощения дроби и вычисления, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$I = \frac{11,2 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{11,2 \sqrt{2}}{2} = 5,6\sqrt{2}$ А.

Вычислим числовое значение, приняв $\sqrt{2} \approx 1,414$:

$I \approx 5,6 \cdot 1,414 \approx 7,9184$ А.

Округлим результат до десятых.

$I \approx 7,9$ А.

Ответ: действующее значение силы тока составляет примерно $7,9$ А.