Номер 5, страница 163 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.6. Переменный ток. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 5, страница 163.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Емкость конденсатора, $C = 6$ мкФ

Уравнение колебаний напряжения, $u = 40\cos(1 \cdot 10^3 t)$

Перевод в систему СИ:

$C = 6 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

Действующее значение силы тока, $I_{д}$ — ?

Решение:

Уравнение колебаний напряжения в общем виде записывается как $u = U_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $U_m$ — амплитудное значение напряжения, $\omega$ — циклическая частота, $t$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза.

Сравнивая общее уравнение с данным в условии $u = 40\cos(10^3 t)$, находим амплитудное значение напряжения и циклическую частоту:

$U_m = 40$ В

$\omega = 10^3$ рад/с

Емкостное сопротивление конденсатора $X_C$ в цепи переменного тока вычисляется по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

Подставим известные значения:

$X_C = \frac{1}{10^3 \text{ рад/с} \cdot 6 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{6 \cdot 10^{-3}} \text{ Ом} = \frac{1000}{6} \text{ Ом}$

По закону Ома для участка цепи переменного тока, амплитудное значение силы тока $I_m$ равно:

$I_m = \frac{U_m}{X_C}$

Вычислим амплитудное значение силы тока:

$I_m = \frac{40 \text{ В}}{1000/6 \text{ Ом}} = \frac{40 \cdot 6}{1000} \text{ А} = \frac{240}{1000} \text{ А} = 0.24$ А

Действующее (эффективное) значение силы тока $I_{д}$ связано с амплитудным значением $I_m$ соотношением:

$I_{д} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$

Найдем искомое действующее значение силы тока:

$I_{д} = \frac{0.24 \text{ А}}{\sqrt{2}} = \frac{0.24 \cdot \sqrt{2}}{2} \text{ А} = 0.12\sqrt{2} \text{ А}$

Вычислим приближенное значение, принимая $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$I_{д} \approx 0.12 \cdot 1.414 \text{ А} \approx 0.17$ А

Ответ: действующее значение силы тока равно $0.12\sqrt{2}$ А, что приблизительно составляет 0.17 А.