Номер 6, страница 162 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.5. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 6, страница 162.

Решение.

Решение 2.

Решение

Электрический резонанс — это явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний силы тока или напряжения в электрической цепи, содержащей индуктивность ($L$) и ёмкость ($C$), при совпадении частоты внешнего источника переменного напряжения с собственной частотой колебаний цепи.

Условие возникновения резонанса заключается в равенстве по модулю реактивного сопротивления катушки индуктивности ($X_L = \omega L$) и реактивного сопротивления конденсатора ($X_C = \frac{1}{\omega C}$), где $\omega$ — угловая частота переменного тока. При резонансе $X_L = X_C$, что приводит к определению резонансной угловой частоты $\omega_0$:

$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Соответствующая ей циклическая частота $f_0$ равна:

$f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

При резонансе полное реактивное сопротивление цепи становится равным нулю, и импеданс цепи минимален (для последовательного контура) или максимален (для параллельного контура). Это свойство находит множество полезных применений в технике.

1. Настройка радиоприемников и телевизоров

Это классический пример использования резонанса. Входной контур радиоприемника представляет собой колебательный LC-контур. Антенна улавливает сигналы множества радиостанций одновременно. Чтобы выделить сигнал только одной, нужной станции, изменяют емкость переменного конденсатора или индуктивность катушки в контуре. Таким образом, резонансную частоту контура $f_0$ подстраивают под несущую частоту выбранной радиостанции. В результате в контуре возникают резонансные колебания: амплитуда тока и напряжения на частоте этой станции резко возрастает, в то время как сигналы других станций оказываются сильно ослабленными.

2. Частотные фильтры

Резонансные свойства LC-цепей позволяют создавать фильтры, которые пропускают или подавляют сигналы в определённом диапазоне частот. Например, полосовые фильтры (Band-pass filters), построенные на базе последовательного RLC-контура, имеют минимальное сопротивление на резонансной частоте и используются для того, чтобы пропустить узкую полосу частот вблизи резонансной, ослабив все остальные. В свою очередь, заграждающие (режекторные) фильтры (Band-stop/notch filters), использующие параллельный LC-контур, имеют очень высокое сопротивление на резонансной частоте и применяются для подавления сигнала конкретной нежелательной частоты, например, для удаления фона переменного тока с частотой 50 Гц.

3. Генераторы колебаний (осцилляторы)

LC-контуры являются ключевыми элементами в схемах генераторов гармонических колебаний, которые создают электрические сигналы строго определенной частоты. LC-контур задает частоту генерации, которая равна его резонансной частоте. Специальная схема с усилителем компенсирует потери энергии в контуре, поддерживая незатухающие колебания. Такие генераторы используются для формирования несущих частот в радиопередатчиках и тактовых сигналов в цифровой технике.

4. Беспроводная передача энергии

Технология резонансной индуктивной связи использует явление резонанса для повышения эффективности и дальности беспроводной передачи электроэнергии. Передающая и приемная катушки настраиваются на одну и ту же резонансную частоту. Благодаря резонансу даже при слабой магнитной связи между катушками (на большом расстоянии) возможна эффективная передача энергии. Эта технология применяется в беспроводных зарядных устройствах для смартфонов и электромобилей.

5. Металлодетекторы

В основе работы многих металлодетекторов лежит резонансный LC-генератор. Поисковая катушка детектора является индуктивностью $L$ в этом контуре. Когда металлический предмет попадает в электромагнитное поле катушки, в нем наводятся вихревые токи. Эти токи создают собственное магнитное поле, которое изменяет эффективную индуктивность поисковой катушки. Изменение индуктивности $L$ приводит к изменению резонансной частоты генератора ($f_0$). Электронная схема обнаруживает это изменение частоты и преобразует его в звуковой или визуальный сигнал.

Ответ:

Примеры полезного использования резонанса в электрических цепях: настройка радио- и телеприемников на частоту нужной станции; создание частотных фильтров для выделения или подавления определённых частот; генерация стабильных по частоте колебаний в электронных осцилляторах; повышение эффективности беспроводной передачи энергии; обнаружение металлических предметов в металлодетекторах.