Номер 10, страница 162 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

Авторы: Громцева О. И.
Тип: Сборник задач
Издательство: Экзамен
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: белый
ISBN: 978-5-377-12875-5
Популярные ГДЗ в 10 классе
12.4. Свободные электромагнитные колебания. Закон сохранения энергии. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 10, страница 162.
№10 (с. 162)
Решение. №10 (с. 162)

Решение 2. №10 (с. 162)
Дано:
Амплитуда силы тока $I_{max} = 10 \text{ мА}$
Амплитуда заряда $q_{max} = 5 \text{ нКл}$
Мгновенный заряд $q = 3 \text{ нКл}$
Перевод в СИ:
$I_{max} = 10 \times 10^{-3} \text{ А} = 0.01 \text{ А}$
$q_{max} = 5 \times 10^{-9} \text{ Кл}$
$q = 3 \times 10^{-9} \text{ Кл}$
Найти:
Мгновенная сила тока $i$
Решение:
В идеальном колебательном контуре (без потерь энергии) полная электромагнитная энергия сохраняется. Она состоит из энергии магнитного поля катушки индуктивности ($W_L$) и энергии электрического поля конденсатора ($W_C$).
Полная энергия контура в любой момент времени $t$ равна сумме этих энергий:
$W = W_L + W_C = \frac{L i^2}{2} + \frac{q^2}{2C}$
где $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора, а $i$ и $q$ – мгновенные значения силы тока и заряда соответственно.
Полная энергия контура также равна ее максимальному значению, которое достигается, когда вся энергия сосредоточена либо в катушке (ток максимален, $I_{max}$, а заряд $q=0$), либо в конденсаторе (заряд максимален, $q_{max}$, а ток $i=0$):
$W = \frac{L I_{max}^2}{2} = \frac{q_{max}^2}{2C}$
Используя закон сохранения энергии, приравняем полную энергию в произвольный момент времени к ее максимальному значению:
$\frac{L i^2}{2} + \frac{q^2}{2C} = \frac{q_{max}^2}{2C}$
Умножим обе части уравнения на 2 и перенесём слагаемое с зарядом вправо:
$L i^2 = \frac{q_{max}^2}{C} - \frac{q^2}{C} = \frac{q_{max}^2 - q^2}{C}$
Отсюда выразим квадрат мгновенной силы тока:
$i^2 = \frac{q_{max}^2 - q^2}{LC}$
Из равенства максимальных энергий $\frac{L I_{max}^2}{2} = \frac{q_{max}^2}{2C}$ следует, что $LC = \frac{q_{max}^2}{I_{max}^2}$. Подставим это выражение в формулу для $i^2$:
$i^2 = \frac{q_{max}^2 - q^2}{\frac{q_{max}^2}{I_{max}^2}} = I_{max}^2 \cdot \frac{q_{max}^2 - q^2}{q_{max}^2} = I_{max}^2 \left(1 - \frac{q^2}{q_{max}^2}\right)$
Извлекая квадратный корень, получаем формулу для нахождения мгновенного значения силы тока:
$i = I_{max} \sqrt{1 - \left(\frac{q}{q_{max}}\right)^2}$
Подставим числовые значения из условия задачи. Обратим внимание, что отношение $\frac{q}{q_{max}}$ является безразмерной величиной, поэтому можно подставлять значения заряда в нанокулонах, а амплитуду тока — в миллиамперах. В этом случае результат для силы тока также будет в миллиамперах.
$i = 10 \text{ мА} \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{3 \text{ нКл}}{5 \text{ нКл}}\right)^2} = 10 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2}$
$i = 10 \cdot \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = 10 \cdot \sqrt{\frac{25-9}{25}} = 10 \cdot \sqrt{\frac{16}{25}}$
$i = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8 \text{ мА}$
Ответ: сила тока в катушке в этот момент равна 8 мА.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 162 к сборнику задач 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №10 (с. 162), автора: Громцева (Ольга Ильинична), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Экзамен.