Номер 3, страница 161 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.4. Свободные электромагнитные колебания. Закон сохранения энергии - номер 3, страница 161.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Ёмкость конденсатора $C = 8 \text{ пФ} = 8 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Индуктивность катушки $L = 0,2 \text{ мГн} = 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ Гн}$

Максимальная сила тока $I_{max} = 40 \text{ мА} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 4 \cdot 10^{-2} \text{ А}$

Найти:

Максимальное напряжение на конденсаторе $U_{max}$

Решение:

В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется. Эта энергия периодически переходит из энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно.

Максимальная энергия электрического поля конденсатора определяется формулой: $W_{E, max} = \frac{C U_{max}^2}{2}$

Максимальная энергия магнитного поля катушки определяется формулой: $W_{L, max} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии для колебательного контура, максимальная энергия, запасённая в конденсаторе, равна максимальной энергии, запасённой в катушке: $W_{E, max} = W_{L, max}$

Подставим выражения для энергий: $\frac{C U_{max}^2}{2} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2: $C U_{max}^2 = L I_{max}^2$

Выразим отсюда квадрат максимального напряжения $U_{max}^2$: $U_{max}^2 = \frac{L I_{max}^2}{C}$

Извлечём квадратный корень, чтобы найти $U_{max}$: $U_{max} = \sqrt{\frac{L I_{max}^2}{C}} = I_{max} \sqrt{\frac{L}{C}}$

Подставим числовые значения в систему СИ: $U_{max} = 4 \cdot 10^{-2} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 10^{-4}}{8 \cdot 10^{-12}}} = 4 \cdot 10^{-2} \cdot \sqrt{0,25 \cdot 10^{8}}$

Выполним вычисления: $\sqrt{0,25 \cdot 10^{8}} = \sqrt{25 \cdot 10^{6}} = 5 \cdot 10^3$

$U_{max} = 4 \cdot 10^{-2} \cdot 5 \cdot 10^3 = 20 \cdot 10^{1} = 200 \text{ В}$

Ответ: максимальное напряжение на обкладках конденсатора равно 200 В.