Номер 9, страница 162 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

Авторы: Громцева О. И.
Тип: Сборник задач
Издательство: Экзамен
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: белый
ISBN: 978-5-377-12875-5
Популярные ГДЗ в 10 классе
12.4. Свободные электромагнитные колебания. Закон сохранения энергии. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 9, страница 162.
№9 (с. 162)
Решение. №9 (с. 162)

Решение 2. №9 (с. 162)
Дано:
$I_{max} = 5 \text{ мА} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ А}$
$U_{max} = 2 \text{ В}$
$i = 3 \text{ мА} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ А}$
Найти:
$u$ - ?
Решение:
Для идеального электрического колебательного контура (без активного сопротивления) выполняется закон сохранения энергии. Полная энергия контура, складывающаяся из энергии магнитного поля катушки индуктивности ($W_L$) и энергии электрического поля конденсатора ($W_C$), остается постоянной.
В любой момент времени полная энергия равна:
$W_{полная} = W_L + W_C = \frac{Li^2}{2} + \frac{Cu^2}{2}$
где $L$ — индуктивность катушки, $C$ — ёмкость конденсатора, $i$ — мгновенное значение силы тока в катушке, $u$ — мгновенное значение напряжения на конденсаторе.
Полная энергия контура также равна максимальному значению энергии, которое попеременно запасается то в катушке, то в конденсаторе.
Максимальная энергия в катушке (когда напряжение на конденсаторе равно нулю):
$W_{полная} = W_{L,max} = \frac{LI_{max}^2}{2}$
Максимальная энергия в конденсаторе (когда ток в контуре равен нулю):
$W_{полная} = W_{C,max} = \frac{CU_{max}^2}{2}$
Приравнивая выражения для полной энергии, получаем закон сохранения энергии для любого момента времени:
$\frac{Li^2}{2} + \frac{Cu^2}{2} = \frac{CU_{max}^2}{2}$
Также справедливо равенство максимальных энергий:
$\frac{LI_{max}^2}{2} = \frac{CU_{max}^2}{2} \implies LI_{max}^2 = CU_{max}^2$
Для решения задачи удобно привести закон сохранения энергии к виду, не содержащему $L$ и $C$. Разделим уравнение $\frac{Li^2}{2} + \frac{Cu^2}{2} = \frac{CU_{max}^2}{2}$ на $\frac{CU_{max}^2}{2}$:
$\frac{Li^2}{CU_{max}^2} + \frac{Cu^2}{CU_{max}^2} = 1$
Подставим в это выражение $CU_{max}^2 = LI_{max}^2$:
$\frac{Li^2}{LI_{max}^2} + \frac{u^2}{U_{max}^2} = 1$
Сократив $L$, получаем соотношение, связывающее мгновенные значения тока и напряжения с их амплитудами:
$\frac{i^2}{I_{max}^2} + \frac{u^2}{U_{max}^2} = 1$
Выразим из этого уравнения искомое напряжение $u$:
$\frac{u^2}{U_{max}^2} = 1 - \frac{i^2}{I_{max}^2}$
$u^2 = U_{max}^2 \left(1 - \frac{i^2}{I_{max}^2}\right)$
$u = U_{max} \sqrt{1 - \frac{i^2}{I_{max}^2}}$
Подставим данные из условия задачи. Обратите внимание, что так как мы используем отношение токов ($i/I_{max}$), можно не переводить их в СИ, если единицы измерения одинаковы (мА).
$u = 2 \cdot \sqrt{1 - \frac{3^2}{5^2}} = 2 \cdot \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{25-9}{25}}$
$u = 2 \cdot \sqrt{\frac{16}{25}} = 2 \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{5} = 1.6 \text{ В}$
Ответ: $1.6 \text{ В}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 162 к сборнику задач 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №9 (с. 162), автора: Громцева (Ольга Ильинична), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Экзамен.