Номер 5, страница 162 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.5. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс - номер 5, страница 162.

Решение.

Решение 2.

Резонанс в электрических цепях переменного тока — это явление, при котором реактивное сопротивление цепи, состоящей из индуктивных и ёмкостных элементов, становится равным нулю (для последовательного соединения) или стремится к бесконечности (для параллельного соединения). Это происходит, когда частота $f$ источника питания совпадает с собственной резонансной частотой контура $f_0$. Условие резонанса для индуктивного $X_L$ и ёмкостного $X_C$ сопротивлений выглядит как $X_L = X_C$, или $\omega L = \frac{1}{\omega C}$, где $\omega = 2\pi f$ — циклическая частота, $L$ — индуктивность, $C$ — ёмкость.

Хотя резонанс является основой работы многих полезных устройств (например, приёмников, фильтров, генераторов), его возникновение в непредусмотренных для этого цепях может привести к крайне негативным и разрушительным последствиям. Основная опасность заключается в резком, многократном увеличении амплитуды тока или напряжения на отдельных элементах цепи.

Вот несколько примеров вредного проявления резонанса:

• Перенапряжения и сверхтоки в линиях электропередач (ЛЭП) и силовых сетях. Длинные ЛЭП обладают значительной распределенной индуктивностью (провода) и ёмкостью (между проводами и землей). При коммутациях (включениях/отключениях) или коротких замыканиях в линии возникают переходные процессы в виде затухающих колебаний. Если частота этих колебаний случайно совпадает с одной из резонансных частот линии, возникают огромные перенапряжения и сверхтоки, способные пробить изоляторы, повредить трансформаторы и другое дорогостоящее оборудование подстанций. Отдельно выделяют феррорезонанс — сложное резонансное явление в цепях, содержащих нелинейную индуктивность силовых трансформаторов и ёмкость сети.

• Резонанс на высших гармониках в промышленных сетях. Современные промышленные предприятия массово используют нелинейные нагрузки, такие как выпрямители, преобразователи частоты для управления двигателями, импульсные источники питания. Эти устройства потребляют ток несинусоидальной формы, что эквивалентно генерации в сеть высших гармоник тока (с частотами, кратными основной частоте сети 50 Гц: 150 Гц, 250 Гц, 350 Гц и т.д.). С другой стороны, для компенсации реактивной мощности в сетях устанавливают батареи конденсаторов. Эти конденсаторы вместе с индуктивностью сетевых трансформаторов и линий образуют колебательный контур. Если его резонансная частота оказывается близкой к частоте одной из доминирующих гармоник (чаще всего 5-й или 7-й), возникает резонанс. Это приводит к резкому возрастанию амплитуды данной гармоники, сильному искажению формы напряжения в сети, перегреву и гудению трансформаторов и электродвигателей, а также сбоям в работе чувствительной электроники.

• Паразитные колебания в электронных схемах. В любой реальной электронной схеме, особенно высокочастотной, существуют так называемые паразитные индуктивности (длина проводников, выводы компонентов) и паразитные ёмкости (между дорожками на плате, между выводами микросхем). Эти паразитные элементы могут образовывать нежелательные колебательные контуры. При определенных условиях в схеме (например, в усилителях мощности или импульсных источниках питания) может возникнуть самовозбуждение на резонансной частоте такого паразитного контура. Это проявляется в виде высокочастотных колебаний (звона), накладывающихся на полезный сигнал. Такие колебания приводят к искажению сигнала, созданию мощных электромагнитных помех, дополнительному нагреву и даже выходу из строя активных компонентов (транзисторов).

• Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре. Это классический пример, демонстрирующий опасность резонанса. В последовательной RLC-цепи при резонансе полное сопротивление цепи $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ становится минимальным и равным активному сопротивлению $R$. Это ведет к резкому возрастанию тока в цепи до значения $I_{res} = U/R$. При этом напряжения на катушке индуктивности $U_L = I_{res} \cdot X_L$ и конденсаторе $U_C = I_{res} \cdot X_C$ становятся равными по величине и могут многократно превышать напряжение источника питания $U$. Величина этого превышения определяется добротностью контура $Q$: $U_L = U_C = Q \cdot U$. Если добротность цепи высока (малое активное сопротивление $R$), напряжение на реактивных элементах может достичь тысяч вольт даже при питании от низковольтного источника, что неизбежно приведет к пробою изоляции конденсатора или катушки и их разрушению.

Ответ: Вредное проявление резонанса в электрических цепях заключается в возникновении опасных перенапряжений и сверхтоков, которые могут привести к повреждению изоляции, перегреву и выходу из строя электрооборудования, а также к искажению формы сигналов и созданию электромагнитных помех. Примеры включают: перенапряжения в линиях электропередач из-за совпадения частоты переходных процессов с резонансной частотой линии; резонанс на высших гармониках в сетях с нелинейной нагрузкой, приводящий к искажению синусоиды напряжения; паразитные высокочастотные колебания в электронных схемах (усилителях, импульсных источниках питания); резкое увеличение напряжения на катушке и конденсаторе в последовательном контуре при резонансе, способное превысить номинальное напряжение источника в десятки и сотни раз.