Номер 3, страница 162 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.5. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 3, страница 162.

Решение.

Решение 2.

Решение

Резонанс в электрических цепях переменного тока — это явление, которое возникает в цепи, содержащей как индуктивность ($L$), так и ёмкость ($C$), когда частота вынуждающей ЭДС (электродвижущей силы) совпадает с собственной частотой колебаний в цепи. Это приводит к резкому изменению амплитуды тока или напряжения.

Главное условие наступления резонанса заключается в том, что реактивные сопротивления в цепи — индуктивное и ёмкостное — должны быть равны по величине и компенсировать друг друга.

Индуктивное сопротивление ($X_L$) прямо пропорционально циклической частоте переменного тока ($\omega$) и индуктивности ($L$):

$X_L = \omega L$

Ёмкостное сопротивление ($X_C$) обратно пропорционально циклической частоте ($\omega$) и ёмкости ($C$):

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

Таким образом, условие резонанса можно записать в виде равенства: $X_L = X_C$

Подставив выражения для сопротивлений, получим: $\omega L = \frac{1}{\omega C}$

Из этого уравнения можно определить резонансную циклическую частоту ($\omega_0$), при которой наблюдается резонанс: $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$

$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

При выполнении этого условия полное реактивное сопротивление цепи $X = X_L - X_C$ становится равным нулю. В результате полное сопротивление цепи (импеданс $Z$) достигает своего минимального значения и становится равным только активному сопротивлению $R$: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{R^2 + 0^2} = R$

Следствием этого является максимальная амплитуда тока в цепи (для последовательного RLC-контура) и отсутствие сдвига фаз между напряжением и током (они совпадают по фазе).

Ответ: Резонанс в электрических цепях наблюдается при условии равенства индуктивного и ёмкостного сопротивлений ($X_L = X_C$). Это происходит, когда циклическая частота внешнего источника напряжения $\omega$ становится равной собственной резонансной частоте контура $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.