Номер 4, страница 162 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.5. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 4, страница 162.

Решение.

Решение 2.

Решение

Резонанс в электрической цепи переменного тока, например в последовательном RLC-контуре, представляет собой явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний силы тока. Это явление наблюдается, когда частота внешнего переменного напряжения совпадает с собственной частотой колебаний цепи.

Рассмотрим последовательный колебательный контур, который включает в себя резистор, катушку индуктивности и конденсатор. Полное сопротивление такой цепи переменному току, называемое импедансом ($Z$), вычисляется по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

В этой формуле $R$ — это активное сопротивление, $X_L = \omega L$ — индуктивное сопротивление, а $X_C = \frac{1}{\omega C}$ — емкостное сопротивление. Величина $\omega$ представляет собой циклическую частоту переменного тока.

Условием возникновения резонанса является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений, что приводит к обнулению реактивной составляющей импеданса:

$X_L = X_C$ или $\omega L = \frac{1}{\omega C}$

При выполнении этого условия частота $\omega$ называется резонансной частотой $\omega_0$. В этот момент импеданс цепи $Z$ достигает своего минимального значения, так как разность $(X_L - X_C)$ становится равной нулю. Минимальный импеданс равен активному сопротивлению:

$Z_{min} = \sqrt{R^2 + 0^2} = R$

Согласно закону Ома для цепи переменного тока, амплитуда силы тока $I_m$ связана с амплитудой напряжения $U_m$ и импедансом $Z$ соотношением:

$I_m = \frac{U_m}{Z}$

Так как при резонансе импеданс $Z$ минимален, амплитуда силы тока $I_m$ соответственно достигает своего максимального значения, которое определяется только активным сопротивлением цепи:

$I_{m, max} = \frac{U_m}{R}$

Таким образом, при резонансе амплитуда тока резко возрастает. Высота этого пика (максимальное значение тока) обратно пропорциональна активному сопротивлению $R$ в цепи. Чем меньше затухание в контуре (меньше $R$), тем выше и острее резонансный пик.

Ответ: При резонансе в электрической цепи переменного тока происходит резкое возрастание амплитуды тока до ее максимального значения. Это обусловлено тем, что при резонансной частоте реактивные сопротивления (индуктивное и емкостное) взаимно компенсируются, в результате чего полное сопротивление цепи (импеданс) становится минимальным и равным ее активному сопротивлению.