Номер 3, страница 163 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.6. Переменный ток. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 3, страница 163.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Закон изменения силы тока: $i = 36\sin(128t)$

Все величины представлены в системе СИ (сила тока в Амперах, время в секундах, циклическая частота в радианах в секунду).

Найти:

Действующее значение силы тока $I_{действ}$ - ?

Решение:

Уравнение гармонических колебаний силы тока в общем виде записывается как:

$i(t) = I_{max} \sin(\omega t + \phi_0)$

где $i(t)$ - мгновенное значение силы тока в момент времени $t$, $I_{max}$ - амплитудное (максимальное) значение силы тока, $\omega$ - циклическая частота колебаний, а $\phi_0$ - начальная фаза.

Сравним данное в условии уравнение $i = 36\sin(128t)$ с общей формулой. Из сравнения видно, что:

Амплитудное значение силы тока $I_{max} = 36$ А.

Циклическая частота $\omega = 128$ рад/с.

Начальная фаза $\phi_0 = 0$.

Действующее (или эффективное) значение силы переменного синусоидального тока $I_{действ}$ связано с его амплитудным значением $I_{max}$ следующей формулой:

$I_{действ} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$

Подставим в эту формулу значение амплитуды тока из нашего уравнения:

$I_{действ} = \frac{36}{\sqrt{2}}$ А

Выполним вычисления. Можно представить ответ в виде выражения с корнем или в виде десятичной дроби. Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$I_{действ} = \frac{36 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{36\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2}$ А

Для получения числового ответа, воспользуемся приближенным значением $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$I_{действ} \approx 18 \cdot 1.414 \approx 25.452$ А

Округлив до одного знака после запятой, получаем:

$I_{действ} \approx 25.5$ А

Ответ: действующее значение силы тока в цепи составляет $18\sqrt{2}$ А, что приблизительно равно $25.5$ А.