Номер 6, страница 161 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.4. Свободные электромагнитные колебания. Закон сохранения энергии. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 6, страница 161.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Емкость конденсатора, $C = 10 \text{ нФ} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} = 10^{-8} \text{ Ф}$

Максимальный заряд на конденсаторе, $q_{max} = 0,1 \text{ мкКл} = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 10^{-7} \text{ Кл}$

Индуктивность катушки, $L = 4 \text{ Гн}$

Найти:

Максимальная сила тока, $I_{max}$

Решение:

В идеальном колебательном контуре (без потерь энергии) полная электромагнитная энергия сохраняется. Эта энергия периодически переходит из энергии электрического поля, запасенной в конденсаторе, в энергию магнитного поля, запасенную в катушке индуктивности, и обратно.

Максимальная энергия электрического поля конденсатора $W_{C,max}$ возникает в тот момент, когда заряд на его обкладках максимален ($q_{max}$), а сила тока в контуре равна нулю. Эта энергия определяется формулой:

$W_{C,max} = \frac{q_{max}^2}{2C}$

Максимальная энергия магнитного поля катушки $W_{L,max}$ возникает в тот момент, когда сила тока в контуре достигает своего максимального значения ($I_{max}$), а заряд на конденсаторе равен нулю. Эта энергия определяется формулой:

$W_{L,max} = \frac{LI_{max}^2}{2}$

По закону сохранения энергии для колебательного контура, максимальное значение энергии электрического поля равно максимальному значению энергии магнитного поля:

$W_{C,max} = W_{L,max}$

Приравняем правые части выражений для энергий:

$\frac{q_{max}^2}{2C} = \frac{LI_{max}^2}{2}$

Умножим обе части равенства на 2, чтобы избавиться от дробей:

$\frac{q_{max}^2}{C} = LI_{max}^2$

Теперь выразим квадрат максимальной силы тока $I_{max}^2$:

$I_{max}^2 = \frac{q_{max}^2}{LC}$

Чтобы найти $I_{max}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$I_{max} = \sqrt{\frac{q_{max}^2}{LC}} = \frac{q_{max}}{\sqrt{LC}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$I_{max} = \frac{10^{-7} \text{ Кл}}{\sqrt{4 \text{ Гн} \cdot 10^{-8} \text{ Ф}}} = \frac{10^{-7}}{\sqrt{4 \cdot 10^{-8}}} = \frac{10^{-7}}{2 \cdot 10^{-4}} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ А}$

Полученное значение можно представить в миллиамперах (мА), зная, что $1 \text{ мА} = 10^{-3} \text{ А}$:

$0,5 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0,5 \text{ мА}$

Ответ: максимальная сила тока в контуре равна $0,5 \cdot 10^{-3} \text{ А}$ (или $0,5 \text{ мА}$).