Номер 2, страница 161 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.4. Свободные электромагнитные колебания. Закон сохранения энергии - номер 2, страница 161.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Ёмкость конденсатора, $C = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Амплитуда напряжения на конденсаторе, $U_{max} = 10 \text{ В}$

Найти:

Максимальное значение энергии магнитного поля катушки, $W_{L,max}$

Решение:

В идеальном электрическом колебательном контуре полная электромагнитная энергия сохраняется. Эта энергия постоянно переходит из энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно.

Энергия электрического поля, запасённая в конденсаторе, вычисляется по формуле:

$W_C = \frac{C U^2}{2}$

Максимальная энергия электрического поля достигается, когда напряжение на конденсаторе максимально, то есть равно амплитудному значению $U_{max}$. В этот момент времени ток в контуре равен нулю, и вся энергия сосредоточена в конденсаторе.

$W_{C,max} = \frac{C U_{max}^2}{2}$

Энергия магнитного поля, запасённая в катушке, вычисляется по формуле:

$W_L = \frac{L I^2}{2}$

Максимальная энергия магнитного поля достигается, когда ток в контуре максимален ($I_{max}$). В этот момент времени напряжение на конденсаторе равно нулю, и вся энергия сосредоточена в катушке.

Согласно закону сохранения энергии для идеального контура, полная энергия системы постоянна. Это означает, что максимальная энергия электрического поля равна максимальной энергии магнитного поля:

$W_{L,max} = W_{C,max}$

Следовательно, для нахождения максимальной энергии магнитного поля катушки необходимо рассчитать максимальную энергию, которую запасает конденсатор.

Подставим данные значения в формулу:

$W_{L,max} = \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (10 \text{ В})^2}{2} = \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 100}{2} = 100 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 1 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

Ответ: $1 \cdot 10^{-4}$ Дж.