Номер 3, страница 160 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.3. Сила тока в катушке, заряд и напряжение на конденсаторе - номер 3, страница 160.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Закон изменения электрического тока в контуре: $i = 0,01\cos(20\pi t)$.

Все величины даны в системе СИ (ток $i$ в Амперах, время $t$ в секундах), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Частоту колебаний заряда на конденсаторе $f$.

Решение:

В колебательном контуре заряд на обкладках конденсатора $q$, напряжение на нем $U$ и сила тока в катушке $i$ совершают гармонические колебания с одной и той же частотой. Следовательно, частота колебаний заряда на конденсаторе равна частоте колебаний силы тока в контуре.

Общее уравнение для силы тока при гармонических колебаниях имеет вид: $i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_0)$ где $I_m$ — амплитудное значение силы тока, $\omega$ — циклическая (или угловая) частота, $t$ — время, а $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Сравним данное в условии уравнение $i = 0,01\cos(20\pi t)$ с общей формулой. Из сравнения видно, что множитель при времени $t$ внутри косинуса является циклической частотой $\omega$.

Таким образом, циклическая частота колебаний в контуре составляет: $\omega = 20\pi$ рад/с.

Линейная частота колебаний $f$ (измеряется в Герцах) связана с циклической частотой $\omega$ следующим соотношением: $\omega = 2\pi f$

Чтобы найти частоту $f$, выразим ее из этой формулы: $f = \frac{\omega}{2\pi}$

Теперь подставим известное значение $\omega$: $f = \frac{20\pi}{2\pi} = 10$ Гц.

Ответ: частота колебаний заряда на конденсаторе контура равна 10 Гц.