Номер 12, страница 160 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.2. Колебательный контур - номер 12, страница 160.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Диэлектрическая проницаемость воздуха (начальная), $\epsilon_1 \approx 1$

Диэлектрическая проницаемость жидкости (конечная), $\epsilon_2 = 9$

Найти:

Отношение нового периода к старому, $\frac{T_2}{T_1}$

Решение:

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$ где $L$ — индуктивность катушки, а $C$ — электроёмкость конденсатора.

Изначально, когда конденсатор воздушный, его ёмкость равна $C_1$, а период колебаний: $T_1 = 2\pi\sqrt{LC_1}$

Электроёмкость плоского конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости среды между его пластинами по формуле: $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$ где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь пластин, $d$ — расстояние между ними.

Для воздушного конденсатора $\epsilon_1 \approx 1$, поэтому его ёмкость: $C_1 = \frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S}{d} = \frac{\epsilon_0 S}{d}$

После того, как пространство между пластинами заполнили жидкостью с диэлектрической проницаемостью $\epsilon_2 = 9$, ёмкость конденсатора стала равной $C_2$: $C_2 = \frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S}{d}$

Найдем отношение новой ёмкости к старой: $\frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S}{d}}{\frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S}{d}} = \frac{\epsilon_2}{\epsilon_1} = \frac{9}{1} = 9$ Следовательно, $C_2 = 9C_1$. Ёмкость конденсатора увеличилась в 9 раз.

Новый период колебаний $T_2$ при новой ёмкости $C_2$ будет равен: $T_2 = 2\pi\sqrt{LC_2} = 2\pi\sqrt{L(9C_1)} = 2\pi\sqrt{9}\sqrt{LC_1} = 3 \cdot (2\pi\sqrt{LC_1})$

Так как $T_1 = 2\pi\sqrt{LC_1}$, то мы можем записать: $T_2 = 3T_1$

Чтобы найти, во сколько раз изменился период, найдем отношение $T_2$ к $T_1$: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{3T_1}{T_1} = 3$

Ответ: период колебаний увеличится в 3 раза.