Номер 10, страница 160 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.2. Колебательный контур - номер 10, страница 160.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Пусть начальная площадь пластин конденсатора равна $S_1$, а конечная — $S_2$. Индуктивность катушки $L$ и расстояние между пластинами $d$ остаются неизменными. По условию, площадь пластин увеличивается в 1,21 раза. $S_2 = 1.21 \cdot S_1$

Найти:

Во сколько раз изменится период колебаний, то есть найти отношение $\frac{T_2}{T_1}$.

Решение:

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$ где $L$ — индуктивность катушки, $C$ — электроёмкость конденсатора.

Электроёмкость плоского конденсатора вычисляется по формуле: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$ где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь пластин, $d$ — расстояние между ними.

Из этой формулы следует, что ёмкость конденсатора прямо пропорциональна площади его пластин: $C \propto S$.

Начальный период колебаний был равен: $T_1 = 2\pi\sqrt{LC_1} = 2\pi\sqrt{L \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d}}$

После увеличения площади пластин новая ёмкость стала: $C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_2}{d} = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 (1.21 S_1)}{d} = 1.21 \cdot C_1$

Новый период колебаний будет равен: $T_2 = 2\pi\sqrt{LC_2} = 2\pi\sqrt{L(1.21 C_1)} = \sqrt{1.21} \cdot (2\pi\sqrt{LC_1}) = \sqrt{1.21} \cdot T_1$

Найдем отношение нового периода к начальному: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{\sqrt{1.21} \cdot T_1}{T_1} = \sqrt{1.21} = 1.1$

Следовательно, период колебаний в контуре увеличится в 1,1 раза.

Ответ: период колебаний увеличится в 1,1 раза.