Номер 4, страница 159 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.2. Колебательный контур - номер 4, страница 159.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальная ёмкость конденсатора: $C_1 = C$

Новая ёмкость конденсатора: $C_2 = 1,44C$

Индуктивность катушки: $L$ (не изменяется)

Найти:

Во сколько раз изменится период колебаний, то есть найти отношение $\frac{T_2}{T_1}$.

Решение:

Период свободных электромагнитных колебаний в LC-контуре определяется по формуле Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$

Запишем формулу для периода колебаний в начальном состоянии: $T_1 = 2\pi\sqrt{LC_1}$

По условию задачи, электроёмкость конденсатора увеличили в 1,44 раза, то есть $C_2 = 1,44C_1$. Индуктивность катушки $L$ осталась неизменной.

Теперь запишем формулу для периода колебаний в конечном состоянии: $T_2 = 2\pi\sqrt{LC_2} = 2\pi\sqrt{L \cdot (1,44C_1)}$

Чтобы определить, как изменился период, найдем отношение нового периода $T_2$ к первоначальному $T_1$: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{L \cdot 1,44C_1}}{2\pi\sqrt{LC_1}}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе: $\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L \cdot 1,44C_1}{LC_1}} = \sqrt{1,44}$

Вычислим значение квадратного корня: $\sqrt{1,44} = 1,2$

Следовательно, отношение периодов $\frac{T_2}{T_1} = 1,2$, что означает, что период колебаний увеличился в 1,2 раза.

Ответ: период электромагнитных колебаний увеличится в 1,2 раза.