Номер 8, страница 160 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.2. Колебательный контур. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 8, страница 160.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$L_1, C_1$ — начальные индуктивность и ёмкость контура.

$L_2 = 10 L_1$ — новая индуктивность.

$C_2 = \frac{C_1}{2.5}$ — новая ёмкость.

Найти:

$\frac{T_2}{T_1}$ — отношение нового периода колебаний к начальному.

Решение:

Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$

Начальный период колебаний контура, $T_1$, равен: $T_1 = 2\pi\sqrt{L_1C_1}$

После изменения индуктивности и ёмкости новый период колебаний, $T_2$, будет равен: $T_2 = 2\pi\sqrt{L_2C_2}$

Подставим в формулу для $T_2$ новые значения индуктивности $L_2 = 10L_1$ и ёмкости $C_2 = \frac{C_1}{2.5}$: $T_2 = 2\pi\sqrt{10L_1 \cdot \frac{C_1}{2.5}} = 2\pi\sqrt{\frac{10}{2.5} L_1C_1}$

Найдем, как изменится произведение $LC$: $\frac{L_2C_2}{L_1C_1} = \frac{10L_1 \cdot (C_1/2.5)}{L_1C_1} = \frac{10}{2.5} = 4$

Теперь найдем отношение периодов: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{L_2C_2}}{2\pi\sqrt{L_1C_1}} = \sqrt{\frac{L_2C_2}{L_1C_1}} = \sqrt{4} = 2$

Таким образом, $T_2 = 2T_1$. Это означает, что период колебаний увеличится в 2 раза.

Ответ: период колебаний контура увеличится в 2 раза.