Номер 6, страница 159 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.2. Колебательный контур - номер 6, страница 159.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Из графика зависимости силы тока от времени находим начальный период колебаний $T_1$.

Одно полное колебание завершается, когда система возвращается в исходное состояние. На графике видно, что ток равен нулю в моменты времени $t = 0 \text{ мкс}$, $t = 2 \text{ мкс}$, $t = 4 \text{ мкс}$ и т.д. Однако в $t=2 \text{ мкс}$ ток меняет направление на противоположное. Полный цикл завершается в $t = 4 \text{ мкс}$.

$T_1 = 4 \text{ мкс}$

Начальная ёмкость конденсатора: $C_1$

Новая ёмкость конденсатора: $C_2 = \frac{C_1}{4}$

$T_1 = 4 \text{ мкс} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

Найти:

$T_2$ - новый период колебаний.

Решение:

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (состоящем из катушки индуктивности и конденсатора) определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $C$ — электроёмкость конденсатора.

Для начального состояния контура период $T_1$ равен:

$T_1 = 2\pi\sqrt{LC_1}$

После замены конденсатора его ёмкость стала $C_2 = \frac{C_1}{4}$. Индуктивность катушки $L$ не изменилась. Новый период колебаний $T_2$ будет равен:

$T_2 = 2\pi\sqrt{LC_2}$

Подставим выражение для $C_2$ в формулу для $T_2$:

$T_2 = 2\pi\sqrt{L \cdot \frac{C_1}{4}} = 2\pi \frac{\sqrt{LC_1}}{\sqrt{4}} = \frac{2\pi\sqrt{LC_1}}{2}$

Мы знаем, что $T_1 = 2\pi\sqrt{LC_1}$, поэтому можем выразить $T_2$ через $T_1$:

$T_2 = \frac{T_1}{2}$

Теперь подставим числовое значение для $T_1$, найденное из графика:

$T_2 = \frac{4 \text{ мкс}}{2} = 2 \text{ мкс}$

Ответ: 2 мкс.