Номер 1, страница 159 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.2. Колебательный контур - номер 1, страница 159.

Решение.

Решение 2.

Когда заряженный конденсатор замыкают на катушку с пренебрежимо малым активным сопротивлением, образуется идеальный колебательный контур. В этом контуре происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания, в ходе которых происходит периодический обмен энергией между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. Изменение заряда на пластинах конденсатора происходит следующим образом.

В начальный момент времени ($t=0$), конденсатор полностью заряжен. Пусть заряд на положительной пластине максимален и равен $q_{max}$. В этот момент вся энергия системы сосредоточена в электрическом поле конденсатора, а ток в цепи равен нулю.

В течение первой четверти периода колебаний ($0 < t < T/4$), конденсатор начинает разряжаться через катушку. Заряд на его положительной пластине уменьшается от $q_{max}$ до нуля. Возникающий в цепи ток нарастает и создает в катушке увеличивающееся магнитное поле. Энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля.

К моменту времени $t=T/4$, конденсатор полностью разряжен ($q=0$), а ток в катушке достигает своего максимального значения ($I_{max}$). Вся энергия контура теперь запасена в магнитном поле катушки.

В течение второй четверти периода ($T/4 < t < T/2$), ток, поддерживаемый ЭДС самоиндукции в катушке, начинает убывать, но продолжает течь в том же направлении, перезаряжая конденсатор. Теперь на пластине, которая была положительной, накапливается отрицательный заряд. Энергия магнитного поля преобразуется обратно в энергию электрического поля.

К моменту времени $t=T/2$, ток в цепи снова становится равным нулю. Конденсатор оказывается полностью перезаряженным: заряд на изначально положительной пластине становится максимальным по модулю, но отрицательным, $q = -q_{max}$.

Во второй половине периода ($T/2 < t < T$) процесс повторяется в обратном порядке: конденсатор снова разряжается, и ток течет в противоположном направлении, достигая максимума в момент $t=3T/4$, а затем заряжает конденсатор до первоначального состояния к моменту времени $t=T$.

Таким образом, заряд на положительно заряженной пластине конденсатора изменяется с течением времени по гармоническому закону. Если в начальный момент времени заряд максимален, то его зависимость от времени описывается функцией косинуса: $q(t) = q_{max} \cos(\omega t)$ где $q_{max}$ — амплитуда заряда, а $\omega$ — циклическая частота колебаний, определяемая по формуле Томсона: $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Ответ: Заряд на положительно заряженной пластине конденсатора будет совершать гармонические колебания. Он будет периодически уменьшаться от максимального положительного значения до нуля, затем становиться отрицательным и достигать по модулю максимального значения (происходит перезарядка конденсатора), после чего снова уменьшаться по модулю до нуля и возвращаться к исходному максимальному положительному значению. Этот процесс повторяется циклически.