Номер 2, страница 158 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.1. Уравнение и график колебательного процесса. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 2, страница 158.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Амплитудное значение заряда, $q_m = 2 \text{ мкКл} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Промежуток времени, $t = \frac{1}{6}T$, где $T$ - период колебаний

Начальная фаза, $\phi_0 = 0$

Закон колебаний - косинус

Найти:

Значение заряда $q$ в момент времени $t$

Решение:

Заряд на конденсаторе в колебательном контуре изменяется со временем по гармоническому закону. В условии сказано, что колебания происходят по закону косинуса, а начальная фаза равна нулю. Общее уравнение для колебаний заряда имеет вид:

$q(t) = q_m \cos(\omega t + \phi_0)$

где $q_m$ — амплитуда заряда, $\omega$ — циклическая частота, $t$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза.

Подставляя данные из условия ($ \phi_0 = 0 $), получаем:

$q(t) = q_m \cos(\omega t)$

В начальный момент времени $t=0$, косинус равен единице, и заряд на конденсаторе максимален (равен амплитудному значению): $q(0) = q_m \cos(0) = q_m$.

Нам нужно найти значение заряда через время $t = \frac{1}{6}T$ после достижения амплитудного значения, то есть в момент времени $t = \frac{T}{6}$.

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом колебаний $T$ соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим выражение для частоты и заданный момент времени в уравнение для заряда:

$q\left(\frac{T}{6}\right) = q_m \cos\left(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{6}\right)$

Сократим $T$ в аргументе косинуса:

$q\left(\frac{T}{6}\right) = q_m \cos\left(\frac{2\pi}{6}\right) = q_m \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$

Значение косинуса угла $\frac{\pi}{3}$ (или 60°) равно $\frac{1}{2}$:

$\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} = 0.5$

Теперь вычислим искомое значение заряда:

$q = 2 \text{ мкКл} \cdot \frac{1}{2} = 1 \text{ мкКл}$

Или в системе СИ:

$q = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \cdot 0.5 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Ответ: значение заряда на конденсаторе будет равно 1 мкКл.