Номер 1, страница 158 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.1. Уравнение и график колебательного процесса. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 1, страница 158.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Уравнение колебаний напряжения на конденсаторе: $u = 50\cos(100\pi t)$.

Все величины в уравнении выражены в единицах СИ, поэтому дополнительный перевод не требуется.

Найти:

Циклическую частоту $\omega$, амплитуду колебаний напряжения $U_m$, частоту $f$ и период $T$ колебаний.

Решение:

Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $A$ — амплитуда колебаний, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза. В нашем случае уравнение описывает колебания напряжения, поэтому оно имеет вид $u(t) = U_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $U_m$ — амплитуда напряжения.

Сравнивая данное по условию уравнение $u = 50\cos(100\pi t)$ с общим видом, мы можем определить искомые величины.

Чему равна циклическая частота и амплитуда колебаний напряжения?

Амплитуда колебаний $U_m$ — это максимальное значение колеблющейся величины, которое в уравнении представлено коэффициентом перед функцией косинуса.

$U_m = 50$ В.

Циклическая (или угловая) частота $\omega$ — это коэффициент при времени $t$ в аргументе косинуса.

$\omega = 100\pi$ рад/с.

Ответ: Циклическая частота равна $100\pi$ рад/с, амплитуда колебаний напряжения равна 50 В.

Определите частоту и период колебаний напряжения.

Частота колебаний $f$ (линейная частота) показывает число полных колебаний в секунду и связана с циклической частотой $\omega$ формулой:

$\omega = 2\pi f$

Выразим и вычислим частоту $f$:

$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{100\pi}{2\pi} = 50$ Гц.

Период колебаний $T$ — это время одного полного колебания. Он является величиной, обратной частоте:

$T = \frac{1}{f}$

Вычислим период $T$:

$T = \frac{1}{50} = 0,02$ с.

Ответ: Частота колебаний напряжения равна 50 Гц, период колебаний равен 0,02 с.