Номер 8, страница 157 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.15. Энергия магнитного поля. 11. Электромагнетизм - номер 8, страница 157.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Отношение конечной энергии магнитного поля к начальной: $\frac{W_2}{W_1} = 4$.

Найти:

Отношение конечного магнитного потока к начальному: $\frac{\Phi_2}{\Phi_1}$ - ?

Решение:

Энергия магнитного поля катушки индуктивности $W$ связана с индуктивностью катушки $L$ и силой тока $I$ в ней по формуле:

$W = \frac{LI^2}{2}$

Запишем выражения для начальной ($W_1$) и конечной ($W_2$) энергии катушки:

$W_1 = \frac{LI_1^2}{2}$

$W_2 = \frac{LI_2^2}{2}$

Здесь $I_1$ и $I_2$ — начальная и конечная сила тока соответственно. Индуктивность $L$ катушки является постоянной величиной.

По условию задачи, энергия увеличилась в 4 раза, то есть $W_2 = 4W_1$. Подставим формулы для энергии в это соотношение:

$\frac{LI_2^2}{2} = 4 \cdot \frac{LI_1^2}{2}$

Сократим общие множители $\frac{L}{2}$ в обеих частях равенства:

$I_2^2 = 4I_1^2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти, как изменилась сила тока:

$I_2 = \sqrt{4I_1^2} = 2I_1$

Таким образом, сила тока в катушке увеличилась в 2 раза.

Магнитный поток $\Phi$, пронизывающий катушку, прямо пропорционален силе тока $I$ в ней:

$\Phi = LI$

Запишем выражения для начального ($\Phi_1$) и конечного ($\Phi_2$) магнитного потока:

$\Phi_1 = LI_1$

$\Phi_2 = LI_2$

Чтобы определить, как изменился магнитный поток, найдем отношение конечного потока к начальному:

$\frac{\Phi_2}{\Phi_1} = \frac{LI_2}{LI_1} = \frac{I_2}{I_1}$

Ранее мы нашли, что $I_2 = 2I_1$. Подставим это соотношение в выражение для отношения потоков:

$\frac{\Phi_2}{\Phi_1} = \frac{2I_1}{I_1} = 2$

Это означает, что магнитный поток через катушку увеличился в 2 раза.

Ответ: магнитный поток увеличился в 2 раза.