Номер 4, страница 158 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.1. Уравнение и график колебательного процесса - номер 4, страница 158.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Уравнение колебаний напряжения: $u = 50\cos(100\pi t)$

Все величины выражены в единицах СИ.

Время: $t = \frac{T}{4}$, где $T$ - период колебаний.

Найти:

Напряжение на конденсаторе $u$ в момент времени $t = \frac{T}{4}$.

Решение:

Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид: $u = U_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $U_m$ — амплитудное значение напряжения, $\omega$ — циклическая частота, $t$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза.

Сравним данное в условии уравнение $u = 50\cos(100\pi t)$ с общим видом уравнения гармонических колебаний. Отсюда мы можем определить циклическую частоту:

$\omega = 100\pi$ рад/с.

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом колебаний $T$ соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Нам нужно найти напряжение в момент времени $t = \frac{T}{4}$. Подставим это значение времени в исходное уравнение:

$u\left(\frac{T}{4}\right) = 50\cos\left(100\pi \cdot \frac{T}{4}\right)$

Поскольку $\omega = 100\pi$, можно записать:

$u\left(\frac{T}{4}\right) = 50\cos\left(\omega \cdot \frac{T}{4}\right)$

Теперь подставим выражение для $\omega$ через $T$:

$u\left(\frac{T}{4}\right) = 50\cos\left(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{4}\right)$

Сократим $T$ в аргументе косинуса:

$u\left(\frac{T}{4}\right) = 50\cos\left(\frac{2\pi}{4}\right) = 50\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)$

Значение косинуса от $\frac{\pi}{2}$ равно нулю:

$\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$

Следовательно, напряжение на конденсаторе в данный момент времени равно:

$u = 50 \cdot 0 = 0$ В.

Ответ: $0$ В.