Номер 5, страница 158 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.1. Уравнение и график колебательного процесса. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 5, страница 158.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Уравнение колебаний напряжения: $u = 50\cos(100\pi t)$

Момент времени для определения напряжения: $t = \frac{T}{6}$, где $T$ — период колебаний.

Все величины в уравнении выражены в единицах СИ.

Найти:

Напряжение $u$ в момент времени $t = \frac{T}{6}$.

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний: $x(t) = A\cos(\omega t + \phi_0)$, где $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Сравнивая данное в условии уравнение $u = 50\cos(100\pi t)$ с общей формой, мы можем определить параметры колебаний напряжения:

Амплитуда напряжения $U_m = 50$ В.

Циклическая (угловая) частота $\omega = 100\pi$ рад/с.

Начальная фаза $\phi_0 = 0$.

Циклическая частота связана с периодом колебаний $T$ по формуле: $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

Нам необходимо найти мгновенное значение напряжения в момент времени $t = \frac{T}{6}$. Для этого подставим это время в уравнение колебаний. Аргумент косинуса (фаза колебаний) в этот момент времени будет равен $\omega t$.

Вычислим значение фазы $\omega t$, используя связь между $\omega$ и $T$:

$\omega t = \frac{2\pi}{T} \cdot t = \frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ рад.

Теперь подставим найденное значение фазы в исходное уравнение для напряжения:

$u = 50\cos(\omega t) = 50\cos(\frac{\pi}{3})$

Значение косинуса для угла $\frac{\pi}{3}$ (или $60^\circ$) является табличной величиной и равно $\frac{1}{2}$:

$u = 50 \cdot \frac{1}{2} = 25$ В.

Ответ: 25 В.