Номер 7, страница 160 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.2. Колебательный контур - номер 7, страница 160.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$C_1 = C$

$L_1 = L$

$C_2 = 3C$

$L_2 = L/3$

Найти:

Как изменится частота $\nu$, то есть найти отношение $\frac{\nu_2}{\nu_1}$.

Решение:

Частота свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где $\nu$ — частота колебаний, $L$ — индуктивность катушки, $C$ — электроёмкость конденсатора.

Запишем формулу для начальной частоты колебаний $\nu_1$:

$\nu_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1 C_1}}$

Теперь запишем формулу для частоты колебаний $\nu_2$ после изменения параметров контура. Согласно условию, электроёмкость увеличили в 3 раза ($C_2 = 3C_1$), а индуктивность уменьшили в 3 раза ($L_2 = L_1/3$):

$\nu_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_2 C_2}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(\frac{L_1}{3}) \cdot (3C_1)}}$

Упростим выражение под корнем:

$\nu_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L_1 \cdot 3C_1}{3}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1 C_1}}$

Сравнивая полученное выражение для $\nu_2$ с выражением для $\nu_1$, видим, что они идентичны:

$\nu_2 = \nu_1$

Найдем отношение частот, чтобы показать это численно:

$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{\frac{1}{2\pi\sqrt{L_2 C_2}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{L_1 C_1}}} = \frac{\sqrt{L_1 C_1}}{\sqrt{L_2 C_2}} = \sqrt{\frac{L_1 C_1}{L_2 C_2}} = \sqrt{\frac{L_1 C_1}{(\frac{L_1}{3}) \cdot (3C_1)}} = \sqrt{\frac{L_1 C_1}{L_1 C_1}} = 1$

Так как отношение новой частоты к старой равно 1, частота колебаний в контуре не изменится.

Ответ:

частота электромагнитных колебаний не изменится.