Номер 5, страница 159 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.2. Колебательный контур. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 5, страница 159.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Индуктивность контура в положении ключа 1: $L_1 = 4L$

Индуктивность контура в положении ключа 2: $L_2 = L$

Электроёмкость конденсатора: $C$ (не изменяется)

Найти:

Как изменится частота колебаний, т.е. найти отношение $f_2/f_1$.

Решение:

Частота собственных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (LC-контуре) определяется по формуле Томсона:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где $f$ – частота колебаний, $L$ – индуктивность катушки, $C$ – ёмкость конденсатора.

1. Найдем частоту колебаний $f_1$, когда ключ находится в положении 1.

В этом случае в цепь включен конденсатор ёмкостью $C$ и катушка с индуктивностью $L_1 = 4L$.

Частота $f_1$ равна:

$f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1 C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{4LC}} = \frac{1}{2\pi \cdot 2\sqrt{LC}} = \frac{1}{4\pi\sqrt{LC}}$

2. Найдем частоту колебаний $f_2$, когда ключ находится в положении 2.

При переводе ключа в положение 2 в цепь будет включен тот же конденсатор ёмкостью $C$ и катушка с индуктивностью $L_2 = L$.

Частота $f_2$ равна:

$f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_2 C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

3. Сравним частоты $f_2$ и $f_1$.

Для этого найдем их отношение:

$\frac{f_2}{f_1} = \frac{\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}{\frac{1}{4\pi\sqrt{LC}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \cdot \frac{4\pi\sqrt{LC}}{1} = \frac{4\pi\sqrt{LC}}{2\pi\sqrt{LC}} = 2$

Таким образом, $f_2 = 2 \cdot f_1$. Это означает, что при переводе ключа из положения 1 в положение 2 индуктивность контура уменьшается в 4 раза, а частота собственных электромагнитных колебаний увеличивается в 2 раза.

Ответ: Частота увеличится в 2 раза.