Номер 9, страница 160 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.2. Колебательный контур - номер 9, страница 160.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$C_1$ – начальная электроёмкость конденсатора

$L_1$ – начальная индуктивность катушки

$C_2 = 1.5 \cdot C_1$ – конечная электроёмкость конденсатора

$L_2 = 1.5 \cdot L_1$ – конечная индуктивность катушки

Найти:

Отношение конечной частоты к начальной $\frac{\nu_2}{\nu_1}$.

Решение:

Частота свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре (LC-контуре) определяется формулой Томсона:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где $\nu$ – частота колебаний, $L$ – индуктивность катушки, $C$ – электроёмкость конденсатора.

Запишем формулу для начальной частоты колебаний $\nu_1$ в контуре:

$\nu_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1 C_1}}$

После того как электроёмкость и индуктивность увеличили в 1,5 раза, новые значения стали $C_2 = 1.5 C_1$ и $L_2 = 1.5 L_1$. Новая частота колебаний $\nu_2$ будет равна:

$\nu_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_2 C_2}}$

Подставим в эту формулу новые значения индуктивности и ёмкости:

$\nu_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1.5 L_1) \cdot (1.5 C_1)}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1.5^2 \cdot L_1 C_1}}$

Упростим выражение, вынеся множитель $1.5^2$ из-под знака корня:

$\nu_2 = \frac{1}{1.5 \cdot (2\pi\sqrt{L_1 C_1})}$

Заметим, что выражение $ \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1 C_1}} $ является начальной частотой $\nu_1$. Тогда:

$\nu_2 = \frac{1}{1.5} \cdot \nu_1$

Таким образом, мы видим, что новая частота $\nu_2$ в 1,5 раза меньше начальной частоты $\nu_1$.

Ответ: частота электромагнитных колебаний уменьшится в 1,5 раза.