Номер 1, страница 160 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.3. Сила тока в катушке, заряд и напряжение на конденсаторе. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 1, страница 160.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Уравнение изменения заряда на пластинах конденсатора:

$q(t) = 0,01\cos(40\pi t)$

Все величины представлены в системе СИ. Заряд $q$ измеряется в Кулонах (Кл), время $t$ - в секундах (с).

Из уравнения можно определить:

Амплитудное значение заряда: $q_m = 0,01$ Кл.

Циклическая (угловая) частота колебаний: $\omega = 40\pi$ рад/с.

Найти:

Уравнение зависимости силы тока от времени $i(t)$.

Решение:

По определению, сила тока $i$ есть первая производная от заряда $q$ по времени $t$.

$i(t) = q'(t) = \frac{dq}{dt}$

Для того чтобы найти уравнение зависимости силы тока от времени, необходимо продифференцировать заданное уравнение для заряда по времени:

$i(t) = (0,01\cos(40\pi t))'$

Используем правило дифференцирования сложной функции. Производная от косинуса равна минус синусу, и также необходимо умножить на производную аргумента косинуса:

$i(t) = 0,01 \cdot (-\sin(40\pi t)) \cdot (40\pi t)'$

Производная от $(40\pi t)$ по $t$ равна $40\pi$.

$i(t) = 0,01 \cdot (-\sin(40\pi t)) \cdot 40\pi$

Перегруппируем множители и выполним вычисление:

$i(t) = -(0,01 \cdot 40\pi) \cdot \sin(40\pi t)$

$i(t) = -0,4\pi \sin(40\pi t)$

Это и есть искомое уравнение зависимости силы тока от времени. Амплитудное значение силы тока $I_m = 0,4\pi$ А.

Ответ: $i(t) = -0,4\pi\sin(40\pi t)$.