Номер 7, страница 161 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.3. Сила тока в катушке, заряд и напряжение на конденсаторе. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 7, страница 161.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Уравнение колебаний напряжения: $u = 12\cos(100\pi t)$

Емкость конденсатора: $C = 3 \text{ мкФ} = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Момент времени: $t = \frac{T}{4}$

Найти:

Заряд конденсатора $q$ в момент времени $t$.

Решение:

Заряд на конденсаторе $q$ связан с напряжением на нем $u$ и его емкостью $C$ соотношением:

$q = C \cdot u$

Так как напряжение изменяется со временем по закону $u(t) = 12\cos(100\pi t)$, то и заряд будет изменяться со временем по аналогичному закону:

$q(t) = C \cdot u(t) = C \cdot 12\cos(100\pi t)$

Общий вид уравнения гармонических колебаний: $x(t) = A\cos(\omega t + \phi_0)$. Сравнивая его с заданным уравнением для напряжения $u(t)$, находим циклическую частоту $\omega$:

$\omega = 100\pi \text{ рад/с}$

Период колебаний $T$ связан с циклической частотой $\omega$ формулой:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим значение $\omega$:

$T = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{2}{100} = 0.02 \text{ с}$

Нам нужно найти заряд в момент времени $t = \frac{T}{4}$.

Подставим $t = \frac{T}{4}$ в уравнение для напряжения $u(t)$. Аргумент функции косинуса примет вид:

$100\pi \cdot t = 100\pi \cdot \frac{T}{4} = \omega \cdot \frac{T}{4}$

Так как $T = \frac{2\pi}{\omega}$, то:

$\omega \cdot \frac{T}{4} = \omega \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$

Теперь вычислим напряжение в этот момент времени:

$u(\frac{T}{4}) = 12\cos(\frac{\pi}{2}) = 12 \cdot 0 = 0 \text{ В}$

Зная напряжение, найдем заряд на конденсаторе в этот же момент времени:

$q(\frac{T}{4}) = C \cdot u(\frac{T}{4}) = (3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot 0 \text{ В} = 0 \text{ Кл}$

Ответ: $0 \text{ Кл}$.