Номер 5, страница 161 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.4. Свободные электромагнитные колебания. Закон сохранения энергии - номер 5, страница 161.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$C = 40 \text{ пФ} = 40 \times 10^{-12} \text{ Ф}$

$L = 6 \text{ мкГн} = 6 \times 10^{-6} \text{ Гн}$

$q_{max} = 3 \text{ нКл} = 3 \times 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

$I_{max}$

Решение:

В колебательном контуре происходит превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. В идеальном контуре (без активного сопротивления) полная энергия сохраняется. Это означает, что максимальная энергия, запасенная в конденсаторе, равна максимальной энергии, запасенной в катушке.

Максимальная энергия электрического поля конденсатора $W_{C,max}$ достигается в момент, когда заряд на его обкладках максимален ($q_{max}$), а ток в контуре равен нулю. Эта энергия выражается формулой:

$W_{C,max} = \frac{q_{max}^2}{2C}$

Максимальная энергия магнитного поля катушки $W_{L,max}$ достигается в момент, когда ток в контуре максимален ($I_{max}$), а конденсатор полностью разряжен ($q=0$). Эта энергия выражается формулой:

$W_{L,max} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии:

$W_{C,max} = W_{L,max}$

Приравняем правые части выражений для энергий:

$\frac{q_{max}^2}{2C} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

Для нахождения максимального тока $I_{max}$, выразим его из этого равенства. Умножим обе части на 2:

$q_{max}^2 = L C I_{max}^2$

Отсюда находим квадрат максимального тока:

$I_{max}^2 = \frac{q_{max}^2}{L C}$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем формулу для $I_{max}$:

$I_{max} = \frac{q_{max}}{\sqrt{L C}}$

Подставим числовые значения величин, переведенные в систему СИ:

$I_{max} = \frac{3 \times 10^{-9} \text{ Кл}}{\sqrt{(6 \times 10^{-6} \text{ Гн}) \times (40 \times 10^{-12} \text{ Ф})}} = \frac{3 \times 10^{-9}}{\sqrt{240 \times 10^{-18}}} = \frac{3 \times 10^{-9}}{\sqrt{240} \times 10^{-9}} = \frac{3}{\sqrt{240}} \text{ А}$

Выполним вычисления:

$I_{max} \approx \frac{3}{15.492} \approx 0.1936 \text{ А}$

Округляя результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных, получаем:

$I_{max} \approx 0.19 \text{ А}$

Ответ: максимальный ток, протекающий по контуру, равен $0.19 \text{ А}$.