Номер 5, страница 161 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.3. Сила тока в катушке, заряд и напряжение на конденсаторе. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 5, страница 161.

Решение.

Решение 2.

Дано

$q_{max} = 4 \text{ мкКл} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$T = 4 \text{ мкс} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

Найти:

$i(t)$ — закон изменения силы тока.

Решение:

Общий вид закона изменения заряда в колебательном контуре: $q(t) = q_{max} \sin(\omega t + \phi_0)$.

Из графика видно, что колебания заряда происходят по закону синуса, так как в начальный момент времени ($t=0$) заряд равен нулю ($q=0$), а затем возрастает. Это означает, что начальная фаза колебаний $\phi_0 = 0$.

Таким образом, уравнение для заряда имеет вид:

$q(t) = q_{max} \sin(\omega t)$

Из графика определяем амплитуду заряда $q_{max}$ и период колебаний $T$:

Амплитуда заряда: $q_{max} = 4 \text{ мкКл} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$.

Период колебаний: $T = 4 \text{ мкс} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ с}$.

Вычислим циклическую (круговую) частоту колебаний $\omega$:

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4 \cdot 10^{-6} \text{ с}} = 0.5\pi \cdot 10^6 \text{ рад/с} = 5\pi \cdot 10^5 \text{ рад/с}$.

Сила тока $i(t)$ по определению является первой производной заряда по времени $q'(t)$:

$i(t) = q'(t) = \frac{d}{dt}(q_{max} \sin(\omega t)) = q_{max} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)$.

Из полученного выражения видно, что колебания силы тока опережают колебания заряда по фазе на $\frac{\pi}{2}$ (происходят по закону косинуса), а амплитуда силы тока $I_{max}$ вычисляется как:

$I_{max} = q_{max} \cdot \omega = (4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) \cdot (5\pi \cdot 10^5 \text{ рад/с}) = 2\pi \text{ А}$.

Подставив найденные значения амплитуды тока $I_{max}$ и циклической частоты $\omega$, получим искомый закон изменения силы тока:

$i(t) = 2\pi \cos(5\pi \cdot 10^5 t)$.

В данном уравнении все величины выражены в системе СИ: сила тока $i$ в Амперах, время $t$ в секундах.

Ответ: $i(t) = 2\pi \cos(5\pi \cdot 10^5 t)$ (в СИ).