Номер 4, страница 160 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.3. Сила тока в катушке, заряд и напряжение на конденсаторе - номер 4, страница 160.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Уравнение изменения заряда: $q = 0,01\cos(40\pi t)$. Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Период колебаний напряжения $T$.

Решение:

Заряд на пластинах конденсатора в колебательном контуре изменяется по гармоническому закону. Общий вид уравнения для колебаний заряда:

$q(t) = q_{max} \cos(\omega t + \phi_0)$

где $q_{max}$ — это амплитуда (максимальное значение) заряда, $\omega$ — циклическая частота колебаний, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Сравнивая уравнение из условия задачи $q = 0,01\cos(40\pi t)$ с общей формулой, мы можем определить циклическую частоту колебаний. Из сравнения видно, что:

$\omega = 40\pi$ рад/с.

Напряжение на конденсаторе $U$ связано с зарядом $q$ и ёмкостью $C$ формулой $U = q/C$. Так как ёмкость конденсатора $C$ является постоянной величиной, напряжение на конденсаторе $U$ изменяется пропорционально заряду $q$. Это означает, что колебания напряжения происходят с той же частотой и, следовательно, с тем же периодом, что и колебания заряда.

Период колебаний $T$ связан с циклической частотой $\omega$ следующим соотношением:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим найденное значение циклической частоты $\omega$ в эту формулу, чтобы найти период:

$T = \frac{2\pi}{40\pi} = \frac{2}{40} = \frac{1}{20} = 0,05$ с

Ответ: период колебаний напряжения равен $0,05$ с.