Номер 4, страница 161 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12. Электромагнитные колебания и волны. 12.4. Свободные электромагнитные колебания. Закон сохранения энергии - номер 4, страница 161.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Индуктивность катушки, $L = 0,1$ Гн

Максимальный ток в катушке, $I_{max} = 0,01$ А

Максимальное напряжение на конденсаторе, $U_{max} = 10$ В

Найти:

Ёмкость конденсатора, $C$

Решение:

В идеальном колебательном контуре (без потерь энергии) полная электромагнитная энергия сохраняется. Эта энергия периодически переходит из энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. В момент, когда ток в катушке достигает своего максимального значения, вся энергия контура сосредоточена в магнитном поле катушки. А в момент, когда напряжение на конденсаторе максимально, вся энергия сосредоточена в его электрическом поле.

Максимальная энергия магнитного поля катушки индуктивности ($W_{L,max}$) определяется по формуле:

$W_{L,max} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

Максимальная энергия электрического поля конденсатора ($W_{C,max}$) определяется по формуле:

$W_{C,max} = \frac{C U_{max}^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии для колебательного контура, максимальное значение энергии магнитного поля равно максимальному значению энергии электрического поля:

$W_{L,max} = W_{C,max}$

Подставим выражения для энергий в это равенство:

$\frac{L I_{max}^2}{2} = \frac{C U_{max}^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

$L I_{max}^2 = C U_{max}^2$

Из этого соотношения выразим искомую ёмкость конденсатора $C$:

$C = \frac{L I_{max}^2}{U_{max}^2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$C = \frac{0,1 \cdot (0,01)^2}{10^2} = \frac{0,1 \cdot 0,0001}{100} = \frac{0,00001}{100} = 0,0000001$ Ф

Полученное значение можно записать в стандартной форме или с использованием приставок СИ:

$C = 1 \cdot 10^{-7}$ Ф, что эквивалентно 0,1 мкФ ($0,1 \cdot 10^{-6}$ Ф).

Ответ: ёмкость конденсатора равна $1 \cdot 10^{-7}$ Ф.