Номер 4, страница 185 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.5. Гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц. 14. Квантовая физика - номер 4, страница 185.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальная масса частицы: $m_1$

Начальная скорость частицы: $v_1$

Начальная длина волны де Бройля: $\lambda_1$

Конечная масса частицы: $m_2 = 2 \cdot m_1$

Конечная скорость частицы: $v_2 = 2 \cdot v_1$

Найти:

Как изменится длина волны де Бройля, то есть найти отношение $\frac{\lambda_2}{\lambda_1}$.

Решение:

Длина волны де Бройля $\lambda$ для частицы с импульсом $p$ определяется формулой: $$ \lambda = \frac{h}{p} $$ где $h$ — постоянная Планка.

Импульс частицы $p$ связан с её массой $m$ и скоростью $v$ соотношением: $$ p = m \cdot v $$ Таким образом, формулу для длины волны де Бройля можно переписать в виде: $$ \lambda = \frac{h}{m \cdot v} $$

Запишем выражение для начальной длины волны $\lambda_1$: $$ \lambda_1 = \frac{h}{m_1 \cdot v_1} $$

Теперь запишем выражение для конечной длины волны $\lambda_2$, учитывая, что масса и скорость увеличились в 2 раза: $$ m_2 = 2m_1 $$ $$ v_2 = 2v_1 $$ Подставим новые значения в формулу: $$ \lambda_2 = \frac{h}{m_2 \cdot v_2} = \frac{h}{(2m_1) \cdot (2v_1)} = \frac{h}{4 \cdot m_1 \cdot v_1} $$

Чтобы найти, как изменилась длина волны, сравним $\lambda_2$ и $\lambda_1$. Можно выразить $\lambda_2$ через $\lambda_1$: $$ \lambda_2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{h}{m_1 \cdot v_1} $$ Поскольку $\lambda_1 = \frac{h}{m_1 \cdot v_1}$, получаем: $$ \lambda_2 = \frac{1}{4} \lambda_1 $$ Это означает, что длина волны де Бройля уменьшится в 4 раза.

Ответ: Длина волны де Бройля уменьшится в 4 раза.