Номер 3, страница 185 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.5. Гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц - номер 3, страница 185.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Пусть начальная скорость электрона равна $v_1$, а конечная скорость равна $v_2$.

По условию задачи, скорость увеличивается в 3 раза, следовательно, $v_2 = 3 \cdot v_1$.

Найти:

Отношение конечной длины волны де Бройля к начальной: $\lambda_2 / \lambda_1$.

Решение:

Длина волны де Бройля $\lambda$ для любой частицы связана с ее импульсом $p$ следующим соотношением:

$\lambda = \frac{h}{p}$

где $h$ — постоянная Планка.

Импульс электрона $p$ определяется как произведение его массы $m$ на скорость $v$:

$p = m \cdot v$

Подставив выражение для импульса в формулу длины волны де Бройля, получим:

$\lambda = \frac{h}{m \cdot v}$

Из этой формулы видно, что длина волны де Бройля $\lambda$ обратно пропорциональна скорости частицы $v$ (при постоянной массе $m$).

Запишем выражения для длины волны де Бройля в начальном и конечном состояниях:

Начальная длина волны: $\lambda_1 = \frac{h}{m \cdot v_1}$

Конечная длина волны: $\lambda_2 = \frac{h}{m \cdot v_2}$

Найдем отношение конечной длины волны к начальной, подставив в него известные соотношения:

$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{\frac{h}{m \cdot v_2}}{\frac{h}{m \cdot v_1}} = \frac{h}{m \cdot v_2} \cdot \frac{m \cdot v_1}{h} = \frac{v_1}{v_2}$

Так как по условию $v_2 = 3 \cdot v_1$, подставим это в полученное отношение:

$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{v_1}{3 \cdot v_1} = \frac{1}{3}$

Следовательно, $\lambda_2 = \frac{1}{3} \lambda_1$. Это означает, что длина волны де Бройля уменьшится в 3 раза.

Ответ: при увеличении скорости электрона в 3 раза его длина волны де Бройля уменьшится в 3 раза.