Номер 17, страница 185 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.4. Световые кванты (фотоны) - номер 17, страница 185.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Мощность источника света $P = 100 \text{ Вт}$

Количество фотонов $N = 5 \cdot 10^{20}$

Время излучения $t = 1 \text{ с}$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Среднюю длину волны излучения $\lambda$.

Решение:

Мощность источника света $P$ определяется как полная энергия $E_{полн}$, излучаемая за единицу времени $t$.

$P = \frac{E_{полн}}{t}$

Из этого соотношения можно выразить полную энергию, излученную за время $t$:

$E_{полн} = P \cdot t$

С другой стороны, полная энергия излучения равна сумме энергий всех $N$ испущенных фотонов. Если $E_{ф}$ — это средняя энергия одного фотона, то:

$E_{полн} = N \cdot E_{ф}$

Энергия одного фотона связана со средней длиной волны излучения $\lambda$ через формулу Планка:

$E_{ф} = \frac{h \cdot c}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка ($h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$), а $c$ — скорость света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$).

Приравняв два выражения для полной энергии, получим:

$P \cdot t = N \cdot \frac{h \cdot c}{\lambda}$

Теперь выразим из этой формулы искомую среднюю длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{N \cdot h \cdot c}{P \cdot t}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$\lambda = \frac{5 \cdot 10^{20} \cdot (6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{100 \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с}}$

Выполним вычисления:

$\lambda = \frac{(5 \cdot 6.63 \cdot 3) \cdot 10^{20 - 34 + 8}}{100} \text{ м} = \frac{99.45 \cdot 10^{-6}}{100} \text{ м}$

$\lambda = 0.9945 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 9.945 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Для удобства можно перевести это значение в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda = 994.5 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 994.5 \text{ нм}$

Ответ: средняя длина волны излучения равна $9.945 \cdot 10^{-7} \text{ м}$.