Номер 11, страница 185 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.4. Световые кванты (фотоны) - номер 11, страница 185.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны света первого лазера: $λ_1 = 300 \text{ нм}$

Длина волны света второго лазера: $λ_2 = 700 \text{ нм}$

Перевод в систему СИ:

$λ_1 = 300 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

$λ_2 = 700 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Отношение импульсов фотонов: $\frac{p_1}{p_2}$

Решение:

Импульс фотона $p$ связан с его длиной волны $λ$ формулой де Бройля: $p = \frac{h}{λ}$ где $h$ — постоянная Планка.

Запишем выражения для импульсов фотонов, излучаемых первым и вторым лазерами:

$p_1 = \frac{h}{λ_1}$

$p_2 = \frac{h}{λ_2}$

Теперь найдем искомое отношение импульсов $\frac{p_1}{p_2}$, разделив одно выражение на другое: $\frac{p_1}{p_2} = \frac{\frac{h}{λ_1}}{\frac{h}{λ_2}}$

Упростим полученное выражение. Постоянная Планка $h$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем, что отношение импульсов обратно пропорционально отношению длин волн: $\frac{p_1}{p_2} = \frac{h}{λ_1} \cdot \frac{λ_2}{h} = \frac{λ_2}{λ_1}$

Подставим числовые значения длин волн из условия задачи. Для нахождения отношения нет необходимости переводить значения в систему СИ, так как единицы измерения (нм) сократятся. $\frac{p_1}{p_2} = \frac{700 \text{ нм}}{300 \text{ нм}} = \frac{700}{300} = \frac{7}{3}$

Ответ: отношение импульсов фотонов $\frac{p_1}{p_2}$ равно $\frac{7}{3}$.