Номер 6, страница 185 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.4. Световые кванты (фотоны). 14. Квантовая физика - номер 6, страница 185.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Частота первого фотона, $\nu_1 = 9 \cdot 10^{21}$ Гц

Длина волны второго фотона, $\lambda_2 = 4 \cdot 10^{-10}$ м

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение энергий фотонов: $\frac{E_1}{E_2}$

Решение:

Энергия фотона ($E$) определяется по формуле Планка. Она может быть выражена через частоту ($\nu$) или через длину волны ($\lambda$).

Энергия первого фотона ($E_1$) с частотой $\nu_1$ равна:

$E_1 = h \nu_1$

Энергия второго фотона ($E_2$) с длиной волны $\lambda_2$ равна:

$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света.

Чтобы найти, во сколько раз энергия первого фотона больше энергии второго, необходимо найти их отношение $\frac{E_1}{E_2}$:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{h \nu_1}{\frac{hc}{\lambda_2}} = \frac{h \nu_1 \lambda_2}{hc}$

Сократив постоянную Планка $h$, получим:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\nu_1 \lambda_2}{c}$

Подставим известные значения в формулу:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{(9 \cdot 10^{21} \text{ Гц}) \cdot (4 \cdot 10^{-10} \text{ м})}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{36 \cdot 10^{21 - 10}}{3 \cdot 10^8} = \frac{36 \cdot 10^{11}}{3 \cdot 10^8}$

Выполним вычисления:

$\frac{E_1}{E_2} = 12 \cdot 10^{11-8} = 12 \cdot 10^3 = 12000$

Ответ: в 12000 раз.