Номер 23, страница 184 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14. Квантовая физика. 14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта - номер 23, страница 184.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$ \nu = 1,2 \cdot \nu_{кр} $

$ v_{max} = 600 \text{ км/с} $

$ m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} $

Перевод в систему СИ:

$ v_{max} = 600 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 6 \cdot 10^5 \text{ м/с} $

Найти:

$ A_{вых} $

Решение:

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$ h\nu = A_{вых} + E_{k,max} $

где $h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота падающего излучения, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, $E_{k,max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Работа выхода связана с частотой, соответствующей красной границе фотоэффекта, $\nu_{кр}$ соотношением:

$ A_{вых} = h\nu_{кр} $

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов вычисляется по формуле:

$ E_{k,max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2} $

где $m_e$ — масса электрона, $v_{max}$ — максимальная скорость фотоэлектронов.

Подставим выражения для работы выхода и кинетической энергии в уравнение Эйнштейна:

$ h\nu = h\nu_{кр} + \frac{m_e v_{max}^2}{2} $

Из условия задачи известно, что частота падающего излучения в 1,2 раза больше частоты красной границы: $ \nu = 1,2 \cdot \nu_{кр} $. Подставим это соотношение в уравнение:

$ h \cdot (1,2 \cdot \nu_{кр}) = h\nu_{кр} + \frac{m_e v_{max}^2}{2} $

Перенесем $h\nu_{кр}$ в левую часть уравнения и вынесем за скобки:

$ 1,2 \cdot h\nu_{кр} - h\nu_{кр} = \frac{m_e v_{max}^2}{2} $

$ h\nu_{кр} \cdot (1,2 - 1) = \frac{m_e v_{max}^2}{2} $

$ 0,2 \cdot h\nu_{кр} = \frac{m_e v_{max}^2}{2} $

Так как работа выхода $A_{вых} = h\nu_{кр}$, мы можем переписать уравнение следующим образом:

$ 0,2 \cdot A_{вых} = \frac{m_e v_{max}^2}{2} $

Отсюда выразим искомую работу выхода $A_{вых}$:

$ A_{вых} = \frac{m_e v_{max}^2}{2 \cdot 0,2} = \frac{m_e v_{max}^2}{0,4} $

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты:

$ A_{вых} = \frac{(9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (6 \cdot 10^5 \text{ м/с})^2}{0,4} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 36 \cdot 10^{10}}{0,4} \text{ Дж} $

$ A_{вых} = \frac{327,6 \cdot 10^{-21}}{0,4} \text{ Дж} = 819 \cdot 10^{-21} \text{ Дж} = 8,19 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} $

Ответ: работа выхода для данного металла равна $8,19 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.