Номер 17, страница 184 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 14. Квантовая физика - номер 17, страница 184.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Работа выхода $A_{вых} = 3,375 \text{ эВ}$

Частота света $\nu = 1,5 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Масса электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

$1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ (справочное значение)

Перевод в СИ:

$A_{вых} = 3,375 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 5,4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Скорость электронов $v$

Решение:

Данное явление описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона с работой выхода и кинетической энергией выбитого электрона:

$E_ф = A_{вых} + E_k$

где $E_ф$ – энергия падающего фотона, $A_{вых}$ – работа выхода электрона из металла, $E_k$ – максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Энергия фотона вычисляется по формуле Планка:

$E_ф = h\nu$

где $h$ – постоянная Планка, а $\nu$ – частота света.

Максимальная кинетическая энергия электрона связана с его скоростью $v$ и массой $m_e$ следующим образом:

$E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Объединив эти формулы, получим:

$h\nu = A_{вых} + \frac{m_e v^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомую скорость электрона $v$:

$\frac{m_e v^2}{2} = h\nu - A_{вых}$

$v^2 = \frac{2(h\nu - A_{вых})}{m_e}$

$v = \sqrt{\frac{2(h\nu - A_{вых})}{m_e}}$

Теперь произведем вычисления. Сначала найдем энергию фотона:

$E_ф = (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (1,5 \cdot 10^{15} \text{ Гц}) = 9,945 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Подставим числовые значения в формулу для скорости:

$v = \sqrt{\frac{2(9,945 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 5,4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж})}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}}$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot (4,545 \cdot 10^{-19} \text{ Дж})}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{9,09 \cdot 10^{-19}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v \approx \sqrt{0,9989 \cdot 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx \sqrt{1 \cdot 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1,0 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость электронов, вылетающих с поверхности металла, составляет примерно $1,0 \cdot 10^6$ м/с.