Номер 10, страница 183 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 14. Квантовая физика - номер 10, страница 183.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны падающего света $λ = 450 \text{ нм}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов $E_{k_{max}} = 3,5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Перевод в систему СИ:

$λ = 450 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4,5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Красную границу фотоэффекта $λ_{кр}$

Решение:

Для решения задачи используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона ($E$), работу выхода электрона из металла ($A_{вых}$) и максимальную кинетическую энергию вылетевшего электрона ($E_{k_{max}}$):

$E = A_{вых} + E_{k_{max}}$

Энергия падающего фотона вычисляется по формуле:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

где $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ — постоянная Планка, а $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ — скорость света в вакууме.

Красная граница фотоэффекта ($λ_{кр}$) — это максимальная длина волны, при которой свет еще способен выбить электрон из металла. При этой длине волны энергия фотона в точности равна работе выхода, а кинетическая энергия электрона равна нулю. Таким образом, работа выхода связана с красной границей следующим соотношением:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{кр}}$

Для нахождения $λ_{кр}$ сначала определим работу выхода $A_{вых}$ из уравнения Эйнштейна:

$A_{вых} = E - E_{k_{max}} = \frac{hc}{\lambda} - E_{k_{max}}$

Подставим числовые значения и вычислим работу выхода:

$A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4,5 \cdot 10^{-7} \text{ м}} - 3,5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$A_{вых} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{4,5 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} - 3,5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$A_{вых} = 4,42 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 3,5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 0,92 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь, зная работу выхода, мы можем найти красную границу фотоэффекта:

$\lambda_{кр} = \frac{hc}{A_{вых}}$

$\lambda_{кр} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,92 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{0,92 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 21,62 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda_{кр} \approx 2162 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2162 \text{ нм}$

Ответ: красная граница фотоэффекта для данного металла составляет примерно $2162 \text{ нм}$.