Номер 13, страница 183 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 14. Квантовая физика - номер 13, страница 183.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$λ_{кр} = 660 \text{ нм} = 660 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 6,6 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

$λ = 1,8 \cdot 10^{-5} \text{ см} = 1,8 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-2} \text{ м} = 1,8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

$e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

$h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ (постоянная Планка)

$c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ (скорость света в вакууме)

Найти:

$U_{з}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E = A_{вых} + K_{max}$

где $E$ - энергия падающего фотона, $A_{вых}$ - работа выхода электрона из металла, а $K_{max}$ - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия падающего фотона определяется его длиной волны $λ$:

$E = \frac{hc}{λ}$

Работа выхода связана с красной границей фотоэффекта $λ_{кр}$ (максимальной длиной волны, при которой еще возможен фотоэффект):

$A_{вых} = \frac{hc}{λ_{кр}}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением $U_{з}$ соотношением:

$K_{max} = eU_{з}$

где $e$ - заряд электрона.

Подставим все выражения в исходное уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{λ} = \frac{hc}{λ_{кр}} + eU_{з}$

Выразим отсюда задерживающее напряжение $U_{з}$:

$eU_{з} = \frac{hc}{λ} - \frac{hc}{λ_{кр}} = hc \left(\frac{1}{λ} - \frac{1}{λ_{кр}}\right)$

$U_{з} = \frac{hc}{e} \left(\frac{1}{λ} - \frac{1}{λ_{кр}}\right)$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$U_{з} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \left(\frac{1}{1,8 \cdot 10^{-7} \text{ м}} - \frac{1}{6,6 \cdot 10^{-7} \text{ м}}\right)$

$U_{з} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{1,6 \cdot 10^{-19}} \left(\frac{6,6 - 1,8}{1,8 \cdot 6,6 \cdot 10^{-7}}\right) = 12,43125 \cdot 10^{-7} \cdot \left(\frac{4,8}{11,88 \cdot 10^{-7}}\right)$

$U_{з} = 12,43125 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{4,8}{11,88} \cdot 10^7 = \frac{12,43125 \cdot 4,8}{11,88} \approx 5,0227 \text{ В}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: $U_{з} \approx 5,02 \text{ В}$.