Номер 6, страница 183 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 14. Квантовая физика - номер 6, страница 183.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Красная граница фотоэффекта $\lambda_{кр} = 0,255$ мкм

Перевод в систему СИ:

$\lambda_{кр} = 0,255 \text{ мкм} = 0,255 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

Работу выхода электрона $A_{вых}$

Решение:

Работа выхода $A_{вых}$ — это минимальная энергия, которую необходимо затратить для того, чтобы удалить электрон с поверхности металла. Эта энергия связана с "красной границей" фотоэффекта $\lambda_{кр}$ — максимальной длиной волны падающего света, при которой еще наблюдается фотоэлектрический эффект.

Согласно теории фотоэффекта, энергия падающего фотона $E_{ф}$ расходуется на совершение работы выхода $A_{вых}$ и на сообщение вылетевшему электрону кинетической энергии $E_к$. Это описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: $E_{ф} = A_{вых} + E_к$

При длине волны, равной красной границе $\lambda_{кр}$, энергия фотона в точности равна работе выхода, а кинетическая энергия фотоэлектрона равна нулю ($E_к = 0$). Таким образом, $E_{ф} = A_{вых}$.

Энергия фотона вычисляется по формуле Планка: $E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$ где $h$ — постоянная Планка ($h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с), $c$ — скорость света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с).

Следовательно, работу выхода можно найти, подставив в формулу значение красной границы $\lambda_{кр}$: $A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{кр}}$

Подставим числовые значения в формулу: $A_{вых} = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{0,255 \cdot 10^{-6} \text{ м}}$

$A_{вых} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{0,255 \cdot 10^{-6}} \text{ Дж} \approx 7,8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Часто работу выхода выражают во внесистемной единице — электрон-вольте (эВ). Для перевода из джоулей в электрон-вольты используем соотношение $1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

$A_{вых} \approx \frac{7,8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} = 4,875 \text{ эВ} \approx 4,88 \text{ эВ}$

Ответ: работа выхода электрона из металла равна приблизительно $7,8 \cdot 10^{-19}$ Дж (или $4,88$ эВ).