Номер 7, страница 183 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 14. Квантовая физика - номер 7, страница 183.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов $E_{к, max} = 6 \cdot 10^{-20}$ Дж

Работа выхода из металла $A_{вых} = 6 \cdot 10^{-19}$ Дж

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Длину волны света $λ$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона ($E_{ф}$), работу выхода электрона из металла ($A_{вых}$) и максимальную кинетическую энергию вылетевшего фотоэлектрона ($E_{к, max}$):

$E_{ф} = A_{вых} + E_{к, max}$

Энергия фотона также выражается через длину волны света ($λ$) по формуле:

$E_{ф} = \frac{hc}{λ}$

где $h$ – постоянная Планка, а $c$ – скорость света.

Приравняв правые части выражений для энергии фотона, получим:

$\frac{hc}{λ} = A_{вых} + E_{к, max}$

Из этого соотношения выразим искомую длину волны $λ$:

$λ = \frac{hc}{A_{вых} + E_{к, max}}$

Сначала вычислим энергию падающего фотона, сложив работу выхода и кинетическую энергию. Для этого приведем слагаемые к одному порядку:

$6 \cdot 10^{-20} \text{ Дж} = 0.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_{ф} = 6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 0.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 6.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для длины волны:

$λ = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{6.6 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 3.0136 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Округляя результат, получаем $λ \approx 3.01 \cdot 10^{-7}$ м. Это значение можно также выразить в нанометрах (1 нм = $10^{-9}$ м):

$3.01 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 301 \text{ нм}$

Ответ: длина волны света составляет примерно $3.01 \cdot 10^{-7}$ м (или 301 нм).