Номер 12, страница 183 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 14. Квантовая физика - номер 12, страница 183.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны света, $\lambda = 4,125 \cdot 10^{-7}$ м

Задерживающая разность потенциалов, $U_з = 1$ В

Заряд электрона, $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Работу выхода электрона, $A_{вых}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_ф = A_{вых} + E_{к,макс}$

где $E_ф$ — энергия падающих фотонов, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, а $E_{к,макс}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергию фотона можно найти по формуле:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающей разностью потенциалов $U_з$ соотношением:

$E_{к,макс} = eU_з$

Подставим выражения для энергии фотона и кинетической энергии в уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + eU_з$

Отсюда выразим работу выхода:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} - eU_з$

Теперь подставим числовые значения в формулу. Для более точного результата можно выразить энергию в электрон-вольтах (эВ). 1 эВ — это энергия, которую приобретает электрон, проходя разность потенциалов в 1 В, то есть $1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Энергия фотона в эВ вычисляется по формуле $E_ф \text{(эВ)} = \frac{hc}{e\lambda}$. Удобно использовать константу $hc \approx 1240$ эВ·нм, где $\lambda$ подставляется в нанометрах.

$\lambda = 4,125 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 412,5 \text{ нм}$

$E_ф = \frac{1240 \text{ эВ·нм}}{412,5 \text{ нм}} \approx 3,006 \text{ эВ} \approx 3 \text{ эВ}$

Максимальная кинетическая энергия электронов в эВ равна задерживающему напряжению в вольтах:

$E_{к,макс} = e \cdot 1 \text{ В} = 1 \text{ эВ}$

Теперь найдем работу выхода в эВ:

$A_{вых} = E_ф - E_{к,макс} = 3 \text{ эВ} - 1 \text{ эВ} = 2 \text{ эВ}$

Переведем работу выхода в джоули:

$A_{вых} = 2 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Проверка расчетом в СИ:

$A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4,125 \cdot 10^{-7} \text{ м}} - 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1 \text{ В}$

$A_{вых} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{4,125 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} - 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$A_{вых} \approx 4,82 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,22 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Расхождение в результатах связано с округлением констант. Числа в задаче подобраны так, чтобы получить "красивый" ответ 2 эВ или $3,2 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Ответ: $A_{вых} = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Дж.