Номер 15, страница 183 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 14. Квантовая физика - номер 15, страница 183.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны монохроматического света: $\lambda = 3,24 \cdot 10^{-7}$ м

Работа выхода электрона из цинка: $A_{вых} = 5,98 \cdot 10^{-19}$ Дж

Заряд электрона: $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Постоянная Планка: $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^{8}$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Максимальный потенциал цинковой пластины: $\phi_{max}$

Решение:

При облучении цинковой пластины светом происходит явление фотоэффекта, при котором из металла вырываются электроны. Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, энергия каждого падающего фотона ($E_{ф}$) расходуется на совершение работы выхода электрона из металла ($A_{вых}$) и на сообщение ему максимальной кинетической энергии ($K_{max}$):

$E_{ф} = A_{вых} + K_{max}$

Энергию фотона можно определить через длину волны света $\lambda$ по формуле:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света в вакууме.

По мере того как электроны покидают поверхность пластины, она приобретает положительный заряд. Этот заряд создает электрическое поле, которое препятствует вылету последующих электронов. Процесс эмиссии электронов прекратится, когда работа, совершаемая электрическим полем для возвращения самого быстрого электрона обратно на пластину, станет равной его максимальной начальной кинетической энергии. Эта работа равна произведению заряда электрона $e$ на разность потенциалов, то есть на максимальный потенциал пластины $\phi_{max}$. Таким образом, имеем соотношение:

$K_{max} = e \cdot \phi_{max}$

Теперь мы можем объединить эти формулы. Подставим выражения для $E_{ф}$ и $K_{max}$ в уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + e \cdot \phi_{max}$

Из этого уравнения выразим искомый максимальный потенциал $\phi_{max}$:

$e \cdot \phi_{max} = \frac{hc}{\lambda} - A_{вых}$

$\phi_{max} = \frac{1}{e} \left( \frac{hc}{\lambda} - A_{вых} \right)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\phi_{max} = \frac{1}{1,6 \cdot 10^{-19}} \left( \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{3,24 \cdot 10^{-7}} - 5,98 \cdot 10^{-19} \right)$

Сначала вычислим энергию фотона:

$\frac{hc}{\lambda} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{3,24 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} \approx 6,139 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь подставим это значение в основную формулу:

$\phi_{max} = \frac{1}{1,6 \cdot 10^{-19}} \left( 6,139 \cdot 10^{-19} - 5,98 \cdot 10^{-19} \right)$

$\phi_{max} = \frac{0,159 \cdot 10^{-19}}{1,6 \cdot 10^{-19}} \text{ В} \approx 0,099375 \text{ В}$

Округляя результат до двух значащих цифр (согласно точности заряда электрона), получаем:

$\phi_{max} \approx 0,10 \text{ В}$

Ответ: максимальный потенциал, до которого зарядится цинковая пластина, равен приблизительно 0,10 В.