Номер 9, страница 183 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 14. Квантовая физика - номер 9, страница 183.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Кинетическая энергия фотоэлектронов: $E_к = 4.5 \cdot 10^{-20}$ Дж

Работа выхода электрона: $A_{вых} = 7.5 \cdot 10^{-19}$ Дж

Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Длину волны света $\lambda$.

Решение:

Для решения задачи используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое описывает закон сохранения энергии при взаимодействии фотона с электроном в металле. Согласно этому уравнению, энергия падающего фотона $E_ф$ расходуется на совершение работы выхода $A_{вых}$ (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона с поверхности металла) и на сообщение вылетевшему электрону кинетической энергии $E_к$.

$E_ф = A_{вых} + E_к$

Энергия фотона связана с его частотой $\nu$ и длиной волны $\lambda$ соотношением:

$E_ф = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

Объединив эти два уравнения, получаем:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + E_к$

Сначала вычислим полную энергию фотона, суммируя работу выхода и кинетическую энергию фотоэлектронов. Для этого приведем оба значения к одному порядку степеней:

$4.5 \cdot 10^{-20} \text{ Дж} = 0.45 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_ф = 7.5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 0.45 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = (7.5 + 0.45) \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 7.95 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь из формулы для энергии фотона выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{E_ф}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\lambda = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{7.95 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26} \text{ Дж·м}}{7.95 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 2.5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Полученную длину волны можно также выразить в нанометрах (1 нм = $10^{-9}$ м):

$2.5 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 250 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 250 \text{ нм}$

Ответ: длина волны света равна $2.5 \cdot 10^{-7}$ м или 250 нм.