Номер 8, страница 183 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 14. Квантовая физика - номер 8, страница 183.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Частота красной границы фотоэффекта $ \nu_{кр} = 4,3 \cdot 10^{14} $ Гц

Длина волны падающего излучения $ \lambda = 1,9 \cdot 10^{-7} $ м

Постоянная Планка $ h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} $ Дж·с

Скорость света в вакууме $ c \approx 3 \cdot 10^{8} $ м/с

Найти:

Кинетическую энергию электронов $E_к$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона $E$, работу выхода электрона $A_{вых}$ и максимальную кинетическую энергию выбитого электрона $E_к$: $ E = A_{вых} + E_к $

Из этого уравнения выразим кинетическую энергию электрона: $ E_к = E - A_{вых} $

Энергия падающего фотона $E$ зависит от длины волны излучения $\lambda$ и определяется формулой: $ E = \frac{hc}{\lambda} $ где $h$ – постоянная Планка, $c$ – скорость света.

Работа выхода $A_{вых}$ – это минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из металла. Она связана с частотой красной границы фотоэффекта $\nu_{кр}$: $ A_{вых} = h \cdot \nu_{кр} $

Подставим выражения для $E$ и $A_{вых}$ в формулу для кинетической энергии: $ E_к = \frac{hc}{\lambda} - h \nu_{кр} = h(\frac{c}{\lambda} - \nu_{кр}) $

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления: $ E_к = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot \left(\frac{3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}}{1,9 \cdot 10^{-7} \text{ м}} - 4,3 \cdot 10^{14} \text{ Гц}\right) $

Сначала вычислим частоту падающего излучения: $ \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{1,9 \cdot 10^{-7}} \approx 1,579 \cdot 10^{15} \text{ Гц} $

Теперь вычислим разность частот в скобках, приведя их к одному порядку: $ \frac{c}{\lambda} - \nu_{кр} \approx 1,579 \cdot 10^{15} - 4,3 \cdot 10^{14} = 15,79 \cdot 10^{14} - 4,3 \cdot 10^{14} = 11,49 \cdot 10^{14} \text{ Гц} $

Наконец, найдем кинетическую энергию: $ E_к \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 11,49 \cdot 10^{14} \approx 76,18 \cdot 10^{-20} \text{ Дж} \approx 7,62 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} $

Ответ: кинетическая энергия, которую приобретут электроны, составляет примерно $7,62 \cdot 10^{-19}$ Дж.